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Vidéo de question : Mouvement et force résultants Physique

Un arpenteur-géomètre parcourt un champ, comme le montre la figure. À quelle distance le géomètre marche-t-il plus vers l’est que vers le nord? Arrondis ta réponse au mètre près.

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Transcription de vidéo

Un arpenteur-géomètre parcourt un champ comme indiqué sur le schéma. À quelle distance le géomètre marche-t-il plus vers l’est que vers le nord? Arrondis ta réponse au mètre près.

D’accord, on nous a dit dans cette question qu’un arpenteur parcourt un champ. Et le chemin emprunté par l’arpenteur-géomètre est indiqué dans le schéma. L’arpenteur commence donc ici à l’origine de l’axe que nous avons tracé et termine ici. La distance totale qu’il parcourt est de 450 mètres comme nous l’avons marqué sur le schéma. Nous savons également qu’il parcourt à un angle de 30 degrés vers l’est, où l’est est ainsi montré sur le schéma.

Ce qu’on nous a demandé de faire, c’est de savoir à quelle distance l’arpenteur-géomètre marche plus vers l’est que vers le nord. Alors, qu’est-ce que cela signifie? Eh bien, nous savons qu’il marche dans cette direction. Alors, cette direction peut être décomposée en une composante est et une composante nord. Plus précisément, la composante est est cette distance ici parce que c’est combien plus à l’est ce point est par rapport à ce point. Et de même, la composante nord est cette distance ici parce que vous l’avez deviné, c’est à quel point ce point est plus au nord par rapport à ce point.

Eh bien, ce que la question veut que nous fassions, c’est de déterminer la distance parcourue par le géomètre vers l’est par rapport à la distance parcourue vers le nord. En d’autres termes, quelle est la valeur de cette distance par rapport à celle de cette distance, ce qui signifie que nous savons que nous devons trouver ces distances maintenant. Alors donnons un nom à chacune. Appelons celui-ci 𝑥 et celui-ci 𝑦. Donc, la distance vers l’est est 𝑥 et la distance vers le nord est 𝑦.

Alors une chose importante à savoir sur les directions est et nord de la boussole, est qu’elles sont perpendiculaires. Par conséquent, il s’agit d’un angle droit. Et donc nous avons nous-mêmes un triangle rectangle. La distance qu’il parcourt - les 450 mètres - et les deux composantes - les composantes est et nord - forment les deux autres côtés. Nous pouvons donc dessiner ce triangle plus simplement. Voici donc notre triangle rectangle, c’est l’angle droit. Maintenant, nous voulons calculer les distances 𝑥 et 𝑦.

Nous connaissons un angle et la longueur de l’hypoténuse. Nous devons donc utiliser ce que nous avons appris en mathématiques. Nous devons utiliser SOHCAHTOA. Essayons d’abord de trouver la valeur de 𝑥 en utilisant SOHCAHTOA. Eh bien, l’angle avec lequel nous allons travailler est celui-ci ici. Maintenant, par rapport à cet angle, 𝑥 est le côté adjacent. Et nous connaissons déjà l’hypoténuse, qui mesure 450 mètres. Donc, dans ce cas, nous essayons de déterminer le côté adjacent et nous connaissons l’hypoténuse. Nous devons donc utiliser du cosinus.

En d’autres termes, nous devons utiliser CAH hors SOHCAHTOA. La partie CAH nous dit que le cosinus d’un angle 𝜃 est égal au côté adjacent 𝐴 divisé par l’hypoténuse 𝐻. Maintenant, dans ce cas, nous savons déjà ce que 𝜃 est. Nous savons que 𝜃 est de 30 degrés. C’est l’angle avec lequel nous travaillons. Et en plus de cela, nous voulons déterminer la valeur du côté adjacent 𝑥. Nous remplaçons donc le 𝐴 pour adjacent par 𝑥 et nous connaissons également l’hypoténuse qui mesure 450 mètres.

Cela signifie que nous pouvons calculer le membre gauche en utilisant notre calculatrice. Et nous connaissons la valeur de l’hypoténuse. Nous pouvons donc déterminer la valeur de 𝑥. Pour ce faire, nous devons réorganiser l’équation. Ce que nous pouvons faire, c’est multiplier les deux membres de l’équation par 450, ce qui signifie que le 450 est annulé à droite. Et donc ce qui nous reste est que 450 fois le cosinus de 30 degrés est égal à 𝑥. Nous pouvons ensuite utiliser notre calculatrice pour trouver 𝑥 égal à 389,7114 point point point mètres.

Écrivons donc cela en bas à droite de l’écran et essayons maintenant de déterminer la valeur de 𝑦. Maintenant, 𝑦 est le côté opposé par rapport à l’angle de 30 degrés. Et encore une fois, nous connaissons déjà la valeur de l’hypoténuse. En d’autres termes, nous essayons de calculer le contraire et nous connaissons l’hypoténuse. Nous devons donc utiliser le sinus.

Nous devons utiliser SOH de SOHCAHTOA. SOH nous dit que le sinus de l’angle 𝜃 - encore une fois ce 𝜃 va être de 30 degrés - est égal à la longueur du 𝑦 est le côté opposé divisée par l’hypoténuse. Et nous pouvons donc faire la même chose que plus tôt. Le sinus de 30 degrés où 30 degrés est 𝜃 devient l’opposé qui est 𝑦 divisé par l’hypoténuse qui est de 450 mètres. Et encore une fois, nous pouvons réorganiser en multipliant les deux membres de l’équation par 450 de sorte que 450 s’annule sur le côté droit, nous laissant avec 450 fois sinus de 30 degrés est égal à 𝑦. Nous pouvons utiliser la calculatrice pour trouver 𝑦 égal à 225 mètres. Nous écrivons donc cela en bas à droite.

Maintenant, ce que nous voulons faire dans cette question, c’est de déterminer la distance parcourue par le géomètre vers l’est par rapport à la distance parcourue vers le nord. En d’autres termes, quelle est la valeur de 𝑥 par rapport à 𝑦? Et la façon de le faire est de déterminer quelle est la valeur de 𝑥 moins 𝑦 parce que 𝑥 moins 𝑦 est de combien 𝑥 est supérieur par rapport à 𝑦. Maintenant heureusement, nous savons déjà la valeur de 𝑥 et nous savons celle de 𝑦. Nous pouvons donc insérer les valeurs. 𝑥 est égal à 389,7114 point point point et 𝑦 est égal à 225 et cela équivaut 164,7114 point point mètres.

Alors, est-elle notre réponse finale? Eh bien, non, on nous a dit d’arrondir notre réponse au mètre près. Pour ce faire, nous devons arrondir la dernière valeur avant la virgule. C’est bien la quatrième. Et donc, c’est le nombre après qui nous dira si la valeur est arrondie ou reste la même. Donc, dans ce cas, nous avons un sept et sept est plus grand que cinq. Donc, cette valeur sera arrondie. Cela deviendra maintenant un cinq.

Et cela nous amène à notre réponse finale. 𝑥 moins 𝑦 - en d’autres termes, la distance parcourue par le géomètre plus vers l’est que vers le nord - est égale à 165 mètres au mètre près.

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