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Vidéo de question : Déterminer la masse d’une personne dans un ascenseur qui monte Mathématiques

Un ascenseur monte selon une accélération de 140 cm/s². Sachant qu’une personne tenant debout à l’intérieur de l’ascenseur exerce une force de 88 kgp sur le plancher, calculez sa masse. Prenez 𝑔 = 9,8 m/s².

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Transcription de vidéo

Un ascenseur monte selon une accélération de 140 centimètres par seconde carrée. Sachant qu’une personne tenant debout à l’intérieur de l’ascenseur exerce une force de 88 kilogrammes-poids sur le plancher, calculez sa masse. Prenez 𝑔 égal à 9,8 mètres par seconde carrée.

Commençons par faire un schéma du système. Nous allons modéliser la personne se tenant debout dans l’ascenseur comme une particule. Et nous savons que comme la personne se déplace avec l’ascenseur, elle a une accélération de 140 centimètres par seconde carrée. Alors, on nous dit que la personne qui est dans l’ascenseur exerce une force de 88 kilogrammes-poids sur le sol. Ceci signifie que le sol exerce sur la personne une force de réaction qui est égale et opposée. La force dirigée vers le haut exercée par le sol sur la personne vaut 88 kilogrammes-poids.

Nous devons également prendre en compte une deuxième force, qui est le poids de la personne. Nous modélisons ceci comme étant égal à sa masse multipliée par l’accélération due à la pesanteur 𝑚𝑔. Puis, nous pouvons relier toutes ces grandeurs en utilisant la formule 𝐹 est égal à 𝑚𝑎. Si nous définissons la direction vers le haut est comme la direction positive, alors nous devons déterminer la force résultante exercée sur la personne.

Alors, comme la force associée à son poids est en newtons, nous allons convertir 88 kilogrammes-poids en newtons. Un kilogramme-poids équivaut à 9,8 newtons. Donc, 88 kilogrammes-poids est égal à 88 fois 9,8 newtons. Donc, 88 kilogrammes-poids est égal à 862,4 newtons. Nous pouvons donc dire que la force résultante agissant sur ce système est de 862,4 newtons moins 𝑚𝑔 newtons. Mais on nous a dit de prendre 𝑔 égal à 9,8. Donc, nous pouvons réécrire ceci comme 862,4 moins 9.8𝑚.

Maintenant, nous savons que ceci est égal à la masse multipliée par l’accélération. Mais comme nous travaillons en newtons, il faut convertir 140 centimètres par seconde carrée en mètres par seconde carré. Nous y parvenons en divisant par 100. Et nous obtenons 1,4 mètres par seconde carrée comme valeur pour l’accélération dirigée vers le haut. Et c’est donc, égal à la masse multipliée par l’accélération. C’est égal à 𝑚 fois 1,4, soit 1,4 𝑚. Nous devons résoudre cette équation pour déterminer 𝑚. Pour cela, nous allons ajouter 9,8𝑚 aux deux membres. Cela nous donne 862,4 égal à 11,2𝑚. La dernière chose à faire est de diviser par 11,2. Donc, 𝑚 vaut 862,4 divisé par 11,2, ce qui fait 77.

La masse de la personne se trouvant à l’intérieur de l’ascenseur est donc de 77 kilogrammes.

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