Transcription de vidéo
Considérons les deux vecteurs 𝐫 de norme 12 et 𝐬 de norme 26. L’angle 𝜃 entre eux est de 68 degrés. Quel est le produit scalaire de 𝐫 et 𝐬 ? Donnez votre réponse à l’entier le plus proche.
Alors, dans cette question, on nous donne deux vecteurs, 𝐫 et 𝐬. On nous indique la norme de ces deux vecteurs, et on nous donne également l’angle entre eux. On nous demande de trouver le produit scalaire de ces deux vecteurs. Commençons par dessiner les deux vecteurs pour avoir une idée de ce qui se passe. Le vecteur 𝐫 a une norme de 12. Nous ne savons rien sur le sens de 𝐫 dans l’absolu, seulement par rapport à notre deuxième vecteur 𝐬. Nous verrons que le sens absolu n’a pas d’importance. Alors dessinons 𝐫 pointant vers le haut. Le vecteur 𝐬 a un angle de 68 degrés avec le vecteur 𝐫 et a une norme de 26. C’est un peu plus du double de la valeur de 𝐫. Ainsi, la flèche représentant 𝐬 est un peu plus du double de celle de 𝐫.
Pour calculer le produit scalaire de ces deux vecteurs, nous devons rappeler la formule géométrique du produit scalaire. Pour deux vecteurs généraux 𝐀 et 𝐁, le produit scalaire de ces deux vecteurs est défini comme la norme de 𝐀 multipliée par la norme de 𝐁 multipliée par le cosinus de l’angle 𝜃 entre eux. Et bien sûr, nous pouvons écrire la même formule pour nos deux vecteurs 𝐫 et 𝐬. Nous savons de la question que la norme de 𝐫 est 12, et nous savons que la norme de 𝐬 est 26. Enfin, nous savons que l’angle entre ces deux vecteurs est de 68 degrés. Mettons donc ces nombres dans notre équation pour le produit scalaire.
Nous avons donc que le produit scalaire 𝐫 scalaire 𝐬 est donné par 12, c’est la norme de 𝐫, multipliée par 26, la norme de 𝐬, multipliée par le cosinus de 68 degrés, c’est l’angle 𝜃 entre les vecteurs 𝐫 et 𝐬. Lorsque nous faisons ce calcul, nous constatons que le résultat est 116,877 et ainsi de suite avec des décimales supplémentaires. Mais si nous revenons à la question, nous voyons qu’on nous dit de donner notre réponse à l’entier le plus proche. Donc, si nous arrondissons ce nombre à l’entier le plus proche, nous voyons qu’il s’arrondit à 117. Et nous obtenons donc notre réponse à la question : à l’entier le plus proche, le produit scalaire de 𝐫 et 𝐬 est 117.
