Vidéo : Utiliser les propriétés de l’addition et de la multiplication pour résoudre des problèmes

À l’aide d’exemples, voyez comment utiliser les propriétés de commutativité, associativité et d’identité et comment elles aident à résoudre les problèmes d’addition et de multiplication. En outre, voyez comment la distributivité s’applique aux termes entre parenthèses dans un produit.

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Transcription de vidéo

Utilisation des propriétés d’addition et de multiplication pour résoudre des problèmes

Avant de résoudre tout problème, prenons une minute pour examiner les propriétés d’addition et de multiplication. Voici une liste des propriétés dont nous parlons.

La commutativité nous indique que l’ordre dans lequel deux nombres sont ajoutés ou multipliés ne change pas leur somme ou leur produit. 𝑎 plus 𝑏 est égal à 𝑏 plus 𝑎. 𝑎 fois 𝑏 est égal à 𝑏 fois 𝑎. Le terme commutatif, comme le mot commute, concerne l’échange de lieux. C’est un moyen utile de se souvenir de la commutativité.

L’associativité indique que la manière dont les trois nombres sont regroupés lorsqu’ils sont ajoutés ou multipliés ne modifie ni leur somme ni leur produit. Lorsque vous pensez à l’associativité, rappelez-vous qu’il s’agit de regrouper ou de regrouper les éléments. Avec l’associativité de plus, en 𝑎 et en ajoutant que, pour 𝑏, plus 𝑐 est la même chose que la première ajoutant 𝑎 et 𝑏 ensemble, puis en ajoutant 𝑐 après. Ceci est également vrai avec la multiplication.

La propriété d’identité est la suivante. La propriété d’identité de l’addition indique que la somme d’un terme et de zéro est égale à ce terme. Dans ce cas, 𝑎 est le terme plus zéro égale 𝑎, le terme. La propriété d’identité de la multiplication dit que le produit d’un facteur et d’un est le facteur. Ici, nous avons 𝑎, étant notre facteur, multiplié par un égal à 𝑎, qui est le facteur avec lequel nous avons commencé. Lorsque nous utilisons la propriété d’identité, ce que nous disons, c’est que l’ajout de zéro à notre terme d’origine ou la multiplication de notre terme d’origine par un ne modifie pas la valeur de cette expression.

Notre dernière propriété à examiner est la distributivité. La distributivité est un peu différente car c’est en fait une propriété qui combine addition et multiplication. La distributivité indique que pour multiplier une somme par un nombre, vous multipliez chaque terme de la somme par le nombre situé à l’extérieur des parenthèses. Pour multiplier une somme, dans ce cas 𝑏 plus 𝑐, par un nombre, multipliez chaque addition par le nombre situé à l’extérieur des parenthèses. Nous prenons notre 𝑎, ou un nombre hors des parenthèses, et nous distribuons la multiplication au 𝑏 et au 𝑐, ou à chaque terme de la somme.

Voici les propriétés que nous avons examinées. Maintenant, nous va prendre ces propriétés et résoudre certains problèmes. Voici un exemple.

Réécrivez l’expression 19 fois 34 plus 21 à l’aide de la distributivité.

Rappelez-vous ce que dit la distributivité. Nous devrons prendre ce 19 et le distribuer entre le 34 et le 21, chaque terme de la somme. Il ressemblera à ceci. 19 fois 34 plus 19 fois 21. Voici notre prochaine question.

Jeff a marché de la maison trois blocs au cinéma. Après le film, il a marché sept pâtés de maisons vers un magasin de crème glacée. Écrivez une phrase mathématique pour montrer que la distance entre le domicile de Jeff et le magasin de crème glacée est la même que celle du retour à la maison. Quelle propriété numérique illustre cela ?

Premièrement, nous voulons savoir quelle est cette question nous demandant de faire. Nous savons qu’il veut que nous écrivions une phrase mathématique. C’est une chose. Il nous demande également de trouver une propriété numérique. Je vais marquer en jaune les informations qui nous ont été données, à trois rues du cinéma, à sept rues du magasin de crème glacée. Nous essayons de comparer la distance qui sépare le domicile de Jeff du magasin de crème glacée de celle de son retour à la maison.

La première chose que cette question nous demande de faire est d’écrire une phrase mathématique. Commençons par là. La première chose que fait Jeff, c’est de marcher trois pâtés de maisons, c’est donc notre première information. Après cela, il a marché sept pâtés de maisons. Ce sera la distance entre la maison de Jeff et le magasin de crème glacée. Et nous voulons montrer que son chemin de retour, son chemin de retour, est à la même distance.

Sa marche de retour sera la même que celle qu’il a parcourue entre son domicile et le magasin de glaces, à l’inverse. Trois plus sept égal à sept plus trois. La promenade de Jeff au magasin de crème glacée était la même distance que son retour à la maison. Ceci est une illustration de quelle propriété ? La commutativité de l’addition. Nous ne faisons que modifier l’ordre dans lequel nous ajoutons ces deux ajouts. Cela ne change pas la valeur des deux côtés. Ici, marcher trois rues puis sept rues est la même distance totale que la première marche de sept rues puis trois autres.

Réécrivez l’expression 10 fois 47 moins 10 fois cinq en utilisant la distributivité.

Tout d’abord, pour réécrire cette expression, vous devez vous rappeler ce que dit la distributivité. Il est dit 𝑎 fois 𝑏 plus 𝑐, c’est la même chose que dire 𝑎 fois 𝑏 plus 𝑎 fois 𝑐. Dans ce problème, le 10 a déjà été distribué aux 47 et cinq. Nous voulons le changer pour que les 47 et cinq soient additionnés avant que la multiplication ne se produise.

Alors, prenons d’abord les 47 et les cinq et les plaçons dans un groupe avec des parenthèses, 47 plus cinq. Et puis, nous multiplions cette somme par 10. Ceci est notre nouvelle expression, 10 fois 47 plus cinq. Voici notre dernier exemple.

Calculez 75 plus 16 plus cinq.

Il existe une propriété de nombres que nous pouvons utiliser ici pour faciliter la résolution de ce problème. Pouvez-vous reconnaître quelle propriété serait utile ici ? L’associativité d’addition sera très utile ici. N’oubliez pas que l’associativité traite des regroupements et de la manière dont nous regroupons les nombres lorsque nous les ajoutons. En raison de l’associativité, je peux modifier le regroupement ici. Je peux regrouper 75 plus cinq, puis ajouter 16.

Ajouter mentalement 75 plus cinq est plus facile que d’ajouter 75 plus 16. Si je additionne les 75 et cinq pour en avoir 80, je peux ajouter les 16 facilement. 96 est la réponse ici. Bien sûr, vous pouvez ajouter 75 plus 16 en premier, puis cinq, mais cela vous prendra plus de temps que de changer le regroupement puis d’ajouter. Et maintenant, vous avez tous les outils dont vous avez besoin pour l’essayer vous-même.

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