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Vidéo de question : Déterminer quelles matrices sont des matrices triangulaires inférieures Mathématiques

Déterminez la matrice triangulaire inférieure parmi les matrices suivantes. [A] [1, 0, 0 et 5, 7, 0 et 9, 5, 6] [B] [1, 5, 9 et 0, 7, 5 et 0, 0, 6] [C] [1, 0, 9 et 5, 0, 5 et 9, 0, 6] [D] [0, 5, 9 et 0, 7, 5 et 0, 1, 6] [E] [1, 5, 9 et 0, 0, 5 et 1, 0, 6]

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Transcription de vidéo

Déterminez la matrice triangulaire inférieure parmi les matrices suivantes. Option (A) la matrice trois fois trois : un, zéro, zéro ; cinq, sept, zéro ; neuf, cinq, six. Option (B) la matrice trois fois trois : un, cinq, neuf ; zéro, sept, cinq ; zéro, zéro, six. Option (C) la matrice trois fois trois : un, zéro, neuf ; cinq, zéro, cinq ; neuf, zéro, six. Option (D) la matrice trois fois trois : zéro, cinq, neuf ; zéro, sept, cinq ; zéro, un, six. Ou l’option (E) la matrice trois fois trois : un, cinq, neuf ; zéro, zéro, cinq ; un, zéro, six.

Dans cette question, on nous donne cinq matrices possibles, et nous devons déterminer laquelle de ces matrices est une matrice triangulaire inférieure. Donc, pour ce faire, nous devons d’abord rappeler ce que nous entendons par matrice triangulaire inférieure. Nous rappelons que nous appelons une matrice une matrice triangulaire inférieure si toutes les entrées au-dessus de la diagonale principale de notre matrice sont égales à zéro. Et rappelez-vous que lorsque nous disons la diagonale principale d’une matrice, ce sont toutes les entrées de notre matrice qui se trouvent au même numéro de ligne et de colonne. En d’autres termes, pour la matrice (A), nous pouvons prendre l’entrée de la première ligne, première colonne ; l’entrée de la deuxième ligne, deuxième colonne ; et l’entrée de la troisième ligne, troisième colonne. C’est la diagonale principale de notre matrice dans l’option (A).

Nous devons vérifier que toutes les entrées au-dessus de cette diagonale principale sont égales à zéro. Nous devons donc vérifier que les trois entrées au-dessus de cette diagonale principale sont égales à zéro. En fait, nous pouvons voir que c’est vrai. Par conséquent, la matrice de l’option (A) est triangulaire inférieure car toutes les entrées au-dessus de la diagonale principale sont égales à zéro. Maintenant, nous pourrions vouloir nous arrêter ici. Cependant, nous pouvons aussi vérifier le reste de nos options. Vérifions si la matrice de l’option (B) est une matrice triangulaire inférieure. Premièrement, la diagonale principale de cette matrice sera l’entrée de la première ligne, la première colonne ; l’entrée de la deuxième ligne, deuxième colonne ; et l’entrée de la troisième ligne, troisième colonne. Pour que cela soit une matrice triangulaire inférieure, toutes les entrées au-dessus de cette diagonale principale doivent être égales à zéro, et nous pouvons voir que ce n’est pas vrai. En fait, aucune de ces entrées n’est égale à zéro. Ainsi, la matrice de l’option (B) n’est pas une matrice triangulaire inférieure.

Nous pouvons faire la même chose pour la matrice dans l’option (C). Nous marquons sa diagonale principale, puis nous vérifions que toutes les entrées au-dessus de la diagonale principale sont égales à zéro. Encore une fois, nous pouvons voir que ce n’est pas vrai. Deux de ces entrées ne sont pas égales à zéro. Ainsi, la matrice de l’option (C) n’est pas une matrice triangulaire inférieure. Nous pouvons faire exactement la même chose pour la matrice dans l’option (D). Nous marquons sa diagonale principale et vérifions si les entrées au-dessus de cette diagonale principale sont égales à zéro. Et encore une fois, nous pouvons voir que toutes ces entrées ne sont pas égales à zéro. En fait, aucun d’entre elles ne l’est. Par conséquent, la matrice de l’option (D) n’est pas non plus une matrice triangulaire inférieure.

Enfin, nous voulons vérifier la matrice (E). Nous allons commencer par marquer sa diagonale principale. Ce sera l’entrée de la première ligne, première colonne ; l’entrée de la deuxième ligne, la deuxième colonne ; et l’entrée de la troisième ligne, troisième colonne. Enfin, pour vérifier s’il s’agit d’une matrice triangulaire inférieure, tout ce que nous devons faire est de vérifier si toutes les entrées au-dessus de la diagonale principale sont égales à zéro. Bien sûr, nous pouvons voir qu’aucune d’elles n’est égale à zéro. Ainsi, la matrice de l’option (E) n’est pas non plus une matrice triangulaire inférieure. Par conséquent, nous avons pu montrer que, parmi les matrices répertoriées, seule la matrice de l’option (A) - qui est la matrice trois fois trois : un, zéro, zéro ; cinq, sept, zéro ; neuf, cinq, six - est une matrice triangulaire inférieure.

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