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Vidéo de question : Trouver les coordonnées du centre de masse d’un système donné Mathématiques

Le tableau suivant montre la distribution d'un système de masses sur une lame homogène. Lequel des choix suivants est le centre de masse de ce système ? [A] ((𝑚₁𝑥₁ + 𝑚₂𝑥₂ − 𝑚₃𝑥₃)/(𝑚₁ + 𝑚₂ − 𝑚₃) ; (𝑚₁𝑦₁ + 𝑚₂𝑦₂ − 𝑚₃𝑦₃)/(𝑚₁ + 𝑚₂ − 𝑚₃)) [B] ((𝑚₁𝑦₁ + 𝑚₂𝑦₂ − 𝑚₃𝑦₃)/(𝑚₁ + 𝑚₂ − 𝑚₃) ; (𝑚₁𝑥₁ + 𝑚₂𝑥₂ − 𝑚₃𝑥₃)/(𝑚₁ + 𝑚₂ − 𝑚₃)) [C] ((𝑚₁𝑥₁ + 𝑚₂𝑥₂ + 𝑚₃𝑥₃)/(𝑚₁ + 𝑚₂ + 𝑚₃) ; (𝑚₁𝑦₁ + 𝑚₂𝑦₂ + 𝑚₃𝑦₃)/(𝑚₁ + 𝑚₂ + 𝑚₃)) [D] ((𝑚₁𝑥₁ − 𝑚₂𝑥₂ + 𝑚₃𝑥₃)/(𝑚₁ − 𝑚₂ + 𝑚₃) ; (𝑚₁𝑦₁ − 𝑚₂𝑦₂ + 𝑚₃𝑦₃)/(𝑚₁ − 𝑚₂ + 𝑚₃)) [E] ((𝑚₁𝑦₁ − 𝑚₂𝑦₂ + 𝑚₃𝑦₃)/(𝑚₁ − 𝑚₂ + 𝑚₃) ; (𝑚₁𝑥₁ − 𝑚₂𝑥₂ + 𝑚₃𝑥₃)/(𝑚₁ − 𝑚₂ + 𝑚₃)).

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Transcription de vidéo

Le tableau suivant montre la distribution d'un système de masses sur une lame homogène. Lequel des choix suivants est le centre de masse de ce système ?

On nous donne cinq options (A) à (E), qui contiennent chacune des expressions pour les coordonnées 𝑥 et 𝑦 du centre de masse. Nous pouvons répondre à cette question en rappelant la méthode de la masse négative. Dans le tableau, on nous dit que nous avons une lame de masse 𝑚 un. Une masse 𝑚 deux est ajoutée à la lame. Et une masse 𝑚 trois est supprimée. Cela signifie que nous avons deux objets de masse positifs, 𝑚 un et 𝑚 deux, ainsi qu’un objet de masse négative, 𝑚 trois.

On nous donne également dans le tableau les centres de masse de 𝑚 un, 𝑚 deux et 𝑚 trois. Ceux-ci se trouvent respectivement aux coordonnées 𝑥 un, 𝑦 un ; 𝑥 deux, 𝑦 deux ; et 𝑥 trois, 𝑦 trois. Nous rappelons que la coordonnée 𝑥 du centre de masse du système, noté 𝑥 barre, est égale à la somme de 𝑖 de un à 𝑛 de 𝑚 indice 𝑖 multiplié par 𝑥 indice 𝑖 divisé par la somme de 𝑖 de un à 𝑛 de 𝑚 indice 𝑖.

Dans cette question, le numérateur sera égal à 𝑚 un 𝑥 un plus 𝑚 deux 𝑥 deux moins 𝑚 trois 𝑥 trois. Et le dénominateur sera égal à 𝑚 un plus 𝑚 deux moins 𝑚 trois. Cela correspond à la coordonnée 𝑥 de la réponse (A). Les réponses (B) et (D) ne peuvent pas être correctes car la coordonnée 𝑥 contient ici des valeurs 𝑦. La réponse (C) est incorrecte car nous avons ajouté la masse 𝑚 trois sans la supprimer. Et la réponse (D) n’est pas correcte car les signes de 𝑚 deux et 𝑚 trois sont incorrects. Cette expression correspond à supprimer 𝑚 deux et à ajouter 𝑚 trois.

Nous pouvons répéter ce processus pour trouver la coordonnée 𝑦 du centre de masse 𝑦 barre comme indiqué. Elle est égale à 𝑚 un 𝑦 un plus 𝑚 deux 𝑦 deux moins 𝑚 trois 𝑦 trois le tout divisé par 𝑚 un plus 𝑚 deux moins 𝑚 trois. Cela correspond également à l’expression de la coordonnée 𝑦 donnée dans la réponse (A). Le centre de masse du système dans le tableau est 𝑚 un 𝑥 un plus 𝑚 deux 𝑥 deux moins 𝑚 trois 𝑥 trois divisé par 𝑚 un plus 𝑚 deux moins 𝑚 trois, 𝑚 un 𝑦 un plus 𝑚 deux 𝑦 deux moins 𝑚 trois 𝑦 trois divisé par 𝑚 un plus 𝑚 deux moins 𝑚 trois.

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