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Vidรฉo de question : Trouver les coordonnรฉes du centre de masse dโ€™un systรจme donnรฉ Mathématiques

Le tableau suivant montre la distribution d'un systรจme de masses sur une lame homogรจne. Lequel des choix suivants est le centre de masse de ce systรจme ? [A] ((๐‘šโ‚๐‘ฅโ‚ + ๐‘šโ‚‚๐‘ฅโ‚‚ โˆ’ ๐‘šโ‚ƒ๐‘ฅโ‚ƒ)/(๐‘šโ‚ + ๐‘šโ‚‚ โˆ’ ๐‘šโ‚ƒ) ; (๐‘šโ‚๐‘ฆโ‚ + ๐‘šโ‚‚๐‘ฆโ‚‚ โˆ’ ๐‘šโ‚ƒ๐‘ฆโ‚ƒ)/(๐‘šโ‚ + ๐‘šโ‚‚ โˆ’ ๐‘šโ‚ƒ)) [B] ((๐‘šโ‚๐‘ฆโ‚ + ๐‘šโ‚‚๐‘ฆโ‚‚ โˆ’ ๐‘šโ‚ƒ๐‘ฆโ‚ƒ)/(๐‘šโ‚ + ๐‘šโ‚‚ โˆ’ ๐‘šโ‚ƒ) ; (๐‘šโ‚๐‘ฅโ‚ + ๐‘šโ‚‚๐‘ฅโ‚‚ โˆ’ ๐‘šโ‚ƒ๐‘ฅโ‚ƒ)/(๐‘šโ‚ + ๐‘šโ‚‚ โˆ’ ๐‘šโ‚ƒ)) [C] ((๐‘šโ‚๐‘ฅโ‚ + ๐‘šโ‚‚๐‘ฅโ‚‚ + ๐‘šโ‚ƒ๐‘ฅโ‚ƒ)/(๐‘šโ‚ + ๐‘šโ‚‚ + ๐‘šโ‚ƒ) ; (๐‘šโ‚๐‘ฆโ‚ + ๐‘šโ‚‚๐‘ฆโ‚‚ + ๐‘šโ‚ƒ๐‘ฆโ‚ƒ)/(๐‘šโ‚ + ๐‘šโ‚‚ + ๐‘šโ‚ƒ)) [D] ((๐‘šโ‚๐‘ฅโ‚ โˆ’ ๐‘šโ‚‚๐‘ฅโ‚‚ + ๐‘šโ‚ƒ๐‘ฅโ‚ƒ)/(๐‘šโ‚ โˆ’ ๐‘šโ‚‚ + ๐‘šโ‚ƒ) ; (๐‘šโ‚๐‘ฆโ‚ โˆ’ ๐‘šโ‚‚๐‘ฆโ‚‚ + ๐‘šโ‚ƒ๐‘ฆโ‚ƒ)/(๐‘šโ‚ โˆ’ ๐‘šโ‚‚ + ๐‘šโ‚ƒ)) [E] ((๐‘šโ‚๐‘ฆโ‚ โˆ’ ๐‘šโ‚‚๐‘ฆโ‚‚ + ๐‘šโ‚ƒ๐‘ฆโ‚ƒ)/(๐‘šโ‚ โˆ’ ๐‘šโ‚‚ + ๐‘šโ‚ƒ) ; (๐‘šโ‚๐‘ฅโ‚ โˆ’ ๐‘šโ‚‚๐‘ฅโ‚‚ + ๐‘šโ‚ƒ๐‘ฅโ‚ƒ)/(๐‘šโ‚ โˆ’ ๐‘šโ‚‚ + ๐‘šโ‚ƒ)).

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Transcription de vidéo

Le tableau suivant montre la distribution d'un systรจme de masses sur une lame homogรจne. Lequel des choix suivants est le centre de masse de ce systรจmeโ€‰?

On nous donne cinq options (A) ร  (E), qui contiennent chacune des expressions pour les coordonnรฉes ๐‘ฅ et ๐‘ฆ du centre de masse. Nous pouvons rรฉpondre ร  cette question en rappelant la mรฉthode de la masse nรฉgative. Dans le tableau, on nous dit que nous avons une lame de masse ๐‘š un. Une masse ๐‘š deux est ajoutรฉe ร  la lame. Et une masse ๐‘š trois est supprimรฉe. Cela signifie que nous avons deux objets de masse positifs, ๐‘š un et ๐‘š deux, ainsi quโ€™un objet de masse nรฉgative, ๐‘š trois.

On nous donne รฉgalement dans le tableau les centres de masse de ๐‘š un, ๐‘š deux et ๐‘š trois. Ceux-ci se trouvent respectivement aux coordonnรฉes ๐‘ฅ un, ๐‘ฆ unย ; ๐‘ฅ deux, ๐‘ฆ deuxย ; et ๐‘ฅ trois, ๐‘ฆ trois. Nous rappelons que la coordonnรฉe ๐‘ฅ du centre de masse du systรจme, notรฉ ๐‘ฅ barre, est รฉgale ร  la somme de ๐‘– de un ร  ๐‘› de ๐‘š indice ๐‘– multipliรฉ par ๐‘ฅ indice ๐‘– divisรฉ par la somme de ๐‘– de un ร  ๐‘› de ๐‘š indice ๐‘–.

Dans cette question, le numรฉrateur sera รฉgal ร  ๐‘š un ๐‘ฅ un plus ๐‘š deux ๐‘ฅ deux moins ๐‘š trois ๐‘ฅ trois. Et le dรฉnominateur sera รฉgal ร  ๐‘š un plus ๐‘š deux moins ๐‘š trois. Cela correspond ร  la coordonnรฉe ๐‘ฅ de la rรฉponse (A). Les rรฉponses (B) et (D) ne peuvent pas รชtre correctes car la coordonnรฉe ๐‘ฅ contient ici des valeurs ๐‘ฆ. La rรฉponse (C) est incorrecte car nous avons ajoutรฉ la masse ๐‘š trois sans la supprimer. Et la rรฉponse (D) nโ€™est pas correcte car les signes de ๐‘š deux et ๐‘š trois sont incorrects. Cette expression correspond ร  supprimer ๐‘š deux et ร  ajouter ๐‘š trois.

Nous pouvons rรฉpรฉter ce processus pour trouver la coordonnรฉe ๐‘ฆ du centre de masse ๐‘ฆ barre comme indiquรฉ. Elle est รฉgale ร  ๐‘š un ๐‘ฆ un plus ๐‘š deux ๐‘ฆ deux moins ๐‘š trois ๐‘ฆ trois le tout divisรฉ par ๐‘š un plus ๐‘š deux moins ๐‘š trois. Cela correspond รฉgalement ร  lโ€™expression de la coordonnรฉe ๐‘ฆ donnรฉe dans la rรฉponse (A). Le centre de masse du systรจme dans le tableau est ๐‘š un ๐‘ฅ un plus ๐‘š deux ๐‘ฅ deux moins ๐‘š trois ๐‘ฅ trois divisรฉ par ๐‘š un plus ๐‘š deux moins ๐‘š trois, ๐‘š un ๐‘ฆ un plus ๐‘š deux ๐‘ฆ deux moins ๐‘š trois ๐‘ฆ trois divisรฉ par ๐‘š un plus ๐‘š deux moins ๐‘š trois.

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