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Vidéo de question : Calcul de la période à partir de la vitesse angulaire Physique

Une voiture conduit à plusieurs reprises autour d’un rond-point. La voiture a une vitesse angulaire constante de 1,4 rad / s. Quelle est la période du mouvement circulaire de la voiture?

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Transcription de vidéo

Une voiture conduit à plusieurs reprises autour d’un rond-point. La voiture a une vitesse angulaire constante de 1,4 radians par seconde. Quelle est la période du mouvement circulaire de la voiture?

Nous pouvons commencer par dessiner un schéma. Voici le rond-point et la voiture. Maintenant, nous ne savons pas quelle est la taille du rond-point ni à quelle vitesse l’indicateur de vitesse de la voiture indique qu’elle va. Mais nous n’avons pas besoin de le savoir pour répondre à cette question. C’est parce que nous savons que cette voiture subit un mouvement circulaire à une vitesse angulaire constante. Rappelons que la vitesse angulaire, représentée par 𝜔, est définie comme une variation du déplacement angulaire ou Δ𝜃 divisée par la variation du temps Δ𝑡.

Maintenant, ce que nous essayons de trouver dans cette question, c’est la période du mouvement circulaire de la voiture. Nous devons donc également rappeler que la période est le temps nécessaire pour terminer une révolution complète ou le temps nécessaire à la voiture pour faire le tour du rond-point une fois. Maintenant, que nous appelions cela une révolution, un cercle complet ou 360 degrés, cela signifie physiquement la même chose. Mais notons que la vitesse angulaire de la voiture est exprimée en radians par seconde. Donc, pour cette question, nous allons utiliser les radians pour décrire le déplacement angulaire.

À ce stade, il sera utile de rappeler qu’une révolution mesure deux 𝜋 radians. Et parce que nous résolvons pour une période, nous essayons vraiment de trouver le temps nécessaire à la voiture pour parcourir deux 𝜋 radians tout en se déplaçant à cette vitesse angulaire constante. Nous connaissons déjà 𝜔, et nous connaissons Δ𝜃. Alors copions la formule de la vitesse angulaire et réarrangeons-la pour faire de Δ𝑡 le sujet. Pour faire cela, nous allons multiplier les deux membres de la formule par Δ𝑡 sur 𝜔. De cette façon, Δ𝑡 se simplifie à droite et 𝜔 se simplifie à gauche. Maintenant, en écrivant ceci un peu plus proprement, nous avons Δ𝑡 égal à Δ𝜃 divisé par 𝜔.

N’oublions pas que Δ𝜃 est égal à deux 𝜋 radians, car nous essayons simplement de déterminer combien de temps il faut à la voiture pour faire le tour du rond-point une fois. Remplaçons cela ainsi que 𝜔 dans la formule. Nous avons donc deux 𝜋 radians divisés par 1,4 radians par seconde. Notons que les radians se simplifient au numérateur et au dénominateur, ne laissant que des unités de secondes à la puissance moins un au dénominateur, ou des unités de secondes pour la valeur globale. C’est un bon signe car une période est une mesure du temps.

Maintenant, il est temps de calculer. Et deux fois 𝜋 divisé par 1,4 revient à 4,488 etcetera. Enfin, arrondissons cela à une décimale près, ce qui donne 4,5 secondes, et voici notre réponse finale. La voiture au rond-point a une période de 4,5 secondes.

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