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Vidéo de question : Déterminer la limite unilatérale d’une fonction à partir de sa courbe en un point si la limite existe Mathématiques

Par lecture graphique, déterminez lim_ (𝑥 → −3⁺) 𝑓 (𝑥).

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Transcription de vidéo

Par lecture graphique, déterminez la limite de 𝑓 de 𝑥 lorsque 𝑥 tend vers moins trois par la droite.

On nous donne le graphique d’une fonction 𝑓 de 𝑥. Et nous devons l’utiliser pour déterminer la limite de 𝑓 de 𝑥 lorsque 𝑥 tend vers moins trois par la droite. Commençons par rappeler ce que nous entendons par la limite de la fonction 𝑓 de 𝑥, lorsque 𝑥 tend vers moins trois à droite.

La limite lorsque 𝑥 tend vers moins trois à droite de 𝑓 de 𝑥 est la valeur que 𝑓 de 𝑥 approche lorsque 𝑥 tend vers moins trois et que 𝑥 est supérieur à moins trois. En d’autres termes, lorsque nos valeurs d’entrée de 𝑥 se rapprochent de plus en plus de moins trois à partir de la droite, ce qui signifie que nos entrées de 𝑥 doivent être supérieures à moins trois, nous voulons savoir ce qui arrive à nos valeurs de sortie 𝑓 de 𝑥.

Puisque nous voulons savoir ce qui se passe lorsque nos entrées se rapprochent de moins trois et que nous savons que nos entrées se trouvent sur l’axe des 𝑥, marquons 𝑥 égal à moins trois sur le graphique. Et nous pouvons voir une chose intéressante sur le graphique de notre fonction lorsque 𝑥 est égal à moins trois. Les deux parties de notre courbe sont représentées par des cercles creux. Cela signifie que notre fonction n’est pas définie lorsque 𝑥 égale moins trois. Cela pourrait nous inquiéter pour notre définition de la limite. Mais rappelez-vous, nous ne sommes intéressés que par ce qui se passe lorsque 𝑥 approche moins trois à partir de la droite.

En d’autres termes, nos valeurs d’entrée de 𝑥 se rapprochent de plus en plus de moins trois, mais ne sont jamais égales à moins trois. Alors, trouvons la valeur de cette limite. Nous voulons savoir ce qui arrive à la fonction lorsque les valeurs de 𝑥 se rapprochent de trois à partir de la droite. Nous allons commencer par voir ce qui se passe lorsque 𝑥 égale deux. Nous pouvons voir sur le diagramme que notre fonction 𝑓 de 𝑥 donne la valeur sept. En d’autres termes, 𝑓 de deux est égal à sept. Nous pouvons faire la même chose lorsque 𝑥 est égal à un. Nous voyons que 𝑓 de un est égal à six.

Et on continue en faisant de cette manière. On a 𝑓 de zéro est égal à cinq et 𝑓 de moins un est égal à quatre. Nous devons nous rapprocher de plus en plus de moins trois. Nous voyons que 𝑓 de moins deux est égal à trois. Et comme nous nous rapprochons de plus en plus de notre valeur d’entrée de moins trois à partir de la droite, nous pouvons voir que nos valeurs de sortie de 𝑓 de 𝑥 semblent se rapprocher de plus en plus de deux. Ainsi, lorsque nos valeurs de 𝑥 se rapprochent de trois à partir de la droite, nos sorties 𝑓 de 𝑥 se rapprochent de deux. Et cela revient à dire que la limite lorsque 𝑥 tend vers moins trois à droite de 𝑓 de 𝑥 est égale à deux.

Ainsi, en utilisant notre graphique de la fonction 𝑓 de 𝑥, nous avons pu montrer que la limite lorsque 𝑥 tend vers moins trois à droite de 𝑓 de 𝑥 égale deux.

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