Transcription de la vidéo
En utilisant la méthode de résolution par combinaison, résolvez le système d’équations linéaires quatre 𝑥 plus six 𝑦 égal 20 et trois 𝑥 moins quatre 𝑦 égal moins deux.
Lorsque nous examinons cette question, l’information importante est la suivante : on nous dit d’utiliser la méthode de résolution par combinaison. Ainsi, peu importe que vous connaissiez d’autres méthodes, vous devez utiliser la méthode de résolution par combinaison pour résoudre ce problème. Pour utiliser la méthode de résolution par combinaison, nous devons avoir soit le même nombre de 𝑥 soit le même nombre de 𝑦 et donc les mêmes coefficients pour les 𝑥 ou pour les 𝑦.
Pour que ce soit le cas, ce que nous allons faire, c’est multiplier la première équation par trois et la seconde par quatre. Ainsi, lorsque je multiplie la première équation, j’obtiens 12𝑥 plus 18𝑦 égal 60. Et ce que nous devons faire ici, c’est de nous assurer de multiplier chaque terme, une erreur courante étant de multiplier seulement le terme en 𝑥 que nous considérons.
Bien ! Et j’ai également nommé cette équation un. Et ce que j’ai fait ensuite, c’est de multiplier la seconde équation par quatre, comme dit précédemment et j’obtiens ainsi 12𝑥 moins 16𝑦 égal moins huit. Bon, nous avons maintenant deux équations et elles sont nommées un et deux. Ce que je vais en fait faire à présent, c’est soustraire l’équation deux à l’équation un. Et je vais le faire afin de pouvoir éliminer les termes en 𝑥.
Et je sais que ce sera une soustraction qu’il faudra effectuer, car les termes en 𝑥 ou les coefficients des 𝑥 ont le même signe ; ils sont tous les deux positifs. Et s’ils sont de même signe, nous devons soustraire. Cependant, s’ils avaient des signes différents, comme c’est le cas par exemple pour les coefficients des 𝑦, alors nous les additionnerions car c’est cette opération qui permettrait de les éliminer.
Parfait ! Poursuivons en soustrayant l’équation deux à l’équation un. Eh bien tout d’abord, nous allons obtenir simplement zéro car 12𝑥 moins 12𝑥 est bien égal à zéro. Et puis nous obtenons plus 34𝑦 et ceci vient du fait que plus 18𝑦 moins moins 16𝑦 nous donne plus 34𝑦. Et finalement tout ceci sera égal à 68 car vous avez 60 moins moins huit. Et encore une fois, soustraire un nombre négatif revient à additionner son opposé qui est positif. Nous obtenons donc 68. Ce que nous allons faire par la suite, c’est de diviser chaque membre de l’équation par 34.
Et lorsque nous faisons ceci, nous trouvons notre valeur de 𝑦. Nous obtenons ainsi 𝑦 égal deux. Parfait ! Nous connaissons maintenant la valeur de 𝑦. Passons à présent à l’étape suivante. Nous devons calculer 𝑥. Ce que nous allons donc faire maintenant, c’est de remplacer 𝑦 par sa valeur soit deux dans l’équation trois. Et pour ce faire, je viens en fait de nommer l’une de nos équations initiales trois. Vous pouvez en fait remplacer 𝑦 par sa valeur dans n’importe laquelle des équations, l’équation un, la deux ou l’autre équation que nous n’avons pas encore utilisée.
Je viens de choisir celle-ci parce qu’elle être va être la plus facile à utiliser car il y aura moins de multiplications avec des facteurs élevés. Bon, lorsque nous faisons cela, nous obtenons que trois 𝑥 moins quatre multiplié par deux, puisque notre 𝑦 est égal à deux, vaut moins deux. Vous obtenez donc trois 𝑥 moins huit égal moins deux. Et nous ajoutons ensuite huit à chaque membre de l’équation pour obtenir que trois 𝑥 égal six. C’est parce que moins deux plus huit égal six.
Et puis nous divisons en fait chaque membre de l’équation par trois. Et on se retrouve ainsi avec 𝑥 égal deux. Par conséquent, l’utilisation de la méthode de résolution par combinaison pour résoudre le système d’équations linéaires quatre 𝑥 plus six 𝑦 égal 20 et trois 𝑥 moins quatre 𝑦 égal moins deux, nous a permis d’obtenir 𝑥 égal deux et 𝑦 égal deux.
Et ce que nous pouvons faire maintenant c’est tout simplement de vérifier que notre réponse est juste. Et nous pouvons le faire en remplaçant par les valeurs que nous avons trouvées dans la première équation qui nous a été donnée. Ainsi, si nous faisons cela, nous obtenons que quatre multiplié par deux plus six multiplié par deux égal 20, ce qui nous donnerait que huit plus 12 égal 20. Eh bien, c’est correct. Parfait. Nous concluons donc que 𝑥 égal deux et 𝑦 égal deux fonctionnent.