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Vidéo de question : Déterminer l’énergie cinétique d’un corps en utilisant le théorème de l’énergie cinétique Mathématiques

Un corps de masse de 5 kg est tombé verticalement d’une hauteur de 15 m au-dessus de la surface de la Terre. En utilisant le théorème de l’énergie cinétique, déterminez l’énergie cinétique du corps juste avant qu’il ne touche le sol. Prenez 𝑔 = 9,8 m/s².

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Transcription de vidéo

Un corps de masse de cinq kilogrammes est tombé verticalement d’une hauteur de 15 mètres au-dessus de la surface de la Terre. En utilisant le théorème de l’énergie cinétique, déterminez l’énergie cinétique du corps juste avant qu’il ne touche le sol. Prenez 𝑔 égal à 9,8 mètres par seconde au carré.

On commence par rappeler que le théorème de l’énergie cinétique stipule que la variation de l’énergie cinétique d’un objet est égale au travail net effectué sur l’objet. On sait que le travail est égal à la force multipliée par la distance, et le théorème de l’énergie cinétique nous dit que cela est égale à la variation de l’énergie cinétique. On rappelle également la formule de l’énergie cinétique qui est égale à un demi 𝑚𝑣 au carré, où 𝑚 est la masse de l’objet et 𝑣 est sa vitesse.

Dans cette question, on nous dit qu’un corps de masse de cinq kilogrammes tombe verticalement d’une hauteur de 15 mètres au-dessus de la surface de la Terre. Afin de calculer sa vitesse juste avant qu’elle ne touche le sol, nous pouvons utiliser les équations du mouvement ou des équations MRUA (mouvement rectiligne uniformément accéléré). On sait que la vitesse initiale est de zéro mètre par seconde. L’accélération du corps est de 9,8 mètres par seconde au carré. Comme il est tombé de 15 mètres, le déplacement est de 15. On peut alors calculer la valeur de 𝑣 en utilisant l’équation 𝑣 au carré est égal à 𝑣0 au carré plus deux 𝑎𝑑. En substituant les valeurs, on a 𝑣 au carré est égal à zéro au carré plus deux multiplié par 9,8 multiplié par 15. Le membre droit se simplifie pour nous donner 294.

Alors que l’on peut prendre la racine carrée des deux membres pour calculer la valeur de 𝑣, on observe que notre formule d’énergie cinétique contient le terme 𝑣 au carré. L’énergie cinétique du corps est donc égale à un demi multiplié par cinq multiplié par 294. Cela équivaut à 735. L’énergie cinétique du corps juste avant qu’il ne touche le sol est de 735 joules.

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