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Vidéo de question : Utiliser la loi de Boyle pour trouver le volume d’un gaz Physique

Un gaz d’un volume de 3 m³ est à une pression de 500 Pa. Le gaz est comprimé à température constante jusqu’à une pression de 1500 Pa. Quel est le volume du gaz après sa compression ?

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Transcription de vidéo

Un gaz d’un volume de trois mètres cubes est à une pression de 500 pascals. Le gaz est comprimé à une température constante jusqu’à ce qu’il soit à une pression de 1500 pascals. Quel est le volume du gaz après sa compression ?

Dans cette question, nous avons un gaz, et ce gaz est dans un récipient. La question nous dit que ce gaz est ensuite comprimé. Et ce que nous devons faire dans cette question, c’est trouver le volume du gaz après la compression. Voyons d’abord le gaz avant la compression. La question nous dit deux choses sur le gaz avant la compression. Il nous dit qu’il a un volume de trois mètres cubes, et nous appellerons ce volume 𝑉 un. La question nous dit également que le gaz est à une pression de 500 pascals, et nous appellerons cette pression 𝑃 un. Après la compression, on nous dit que le gaz est à une pression de 1500 pascals, et nous appellerons cette pression 𝑃 indice deux. Et le volume de gaz après la compression est inconnu, nous appellerons donc cela 𝑉 indice deux.

Ensuite, à part cette information sur la pression et le volume du gaz avant et après la compression, la question nous dit aussi quelques autres choses. La première est que la quantité de gaz reste la même. La question nous dit que le gaz est comprimé, et on ne nous dit pas qu’un autre gaz est ajouté ou retiré au cours de cette compression. Si nous pensons en termes de particules, même si le volume de gaz est réduit, le nombre de particules ne l’a pas été. Ce qui s’est réellement passé, c’est que ces particules se sont retrouvées en moyenne plus proches les unes des autres. Lorsque le gaz est comprimé et que les particules se rapprochent, nous pouvons nous inquiéter de la variation de température du gaz due à un nombre accru de collisions.

Cependant, la question nous donne une deuxième information qui est que la température du gaz est constante, et cela est mis en évidence dans le texte de la question où il est dit que le gaz est comprimé à température constante. Donc, nous devons déterminer comment le volume du gaz varie avec la pression lorsque la quantité de gaz reste la même et que sa température est constante. Pour ce faire, nous pouvons utiliser la loi de Boyle, qui nous dit que la pression d’un gaz multipliée par le volume d’un gaz est une constante, mais seulement lorsque la quantité de gaz reste la même et que la température du gaz est constante. Nous pouvons appliquer la loi de Boyle à cette question avant et après la compression.

Avant la compression, la pression du gaz multipliée par le volume du gaz est égale à une constante 𝑐. Et après la compression, la pression du gaz multipliée par le volume du gaz est aussi égale à cette constante, 𝑐. En rassemblant tout cela, la pression du gaz multipliée par le volume du gaz avant la compression est égale à la pression du gaz multipliée par le volume du gaz après la compression. Et nous connaissons la pression et le volume du gaz avant la compression et la pression du gaz après la compression. Donc, la seule inconnue dans cette équation est le volume de gaz après la compression, 𝑉 deux.

Par conséquent, si nous voulons calculer 𝑉 deux, tout ce que nous avons à faire est de réorganiser cette équation pour faire de 𝑉 deux le sujet. En commençant avec notre équation, nous pouvons diviser les deux côtés par 𝑃 deux, où nous voyons que les 𝑃 deux au numérateur et au dénominateur s’annulent à droite. Et cela nous laisse juste avec 𝑉 deux. En écrivant ceci un peu plus proprement, le volume du gaz après la compression, 𝑉 deux, est égal à la pression du gaz avant la compression, 𝑃 un, divisé par la pression du gaz après la compression, 𝑃 deux, multiplié par le volume de gaz avant la compression, 𝑉 un. En insérant nos valeurs connues pour 𝑃 un, 𝑃 deux et 𝑉 un dans cette équation, nous obtenons 𝑉 deux est égal à 500 pascals divisé par 1500 pascals multipliés par trois mètres au cube.

Et avant d’aller plus loin, nous pouvons rapidement regarder les unités et voir que les pascals au numérateur et au dénominateur de cette fraction s’annuleront. Ainsi, les unités de notre calcul final ne seront que des mètres cubes, et c’est exactement ce à quoi nous nous attendons pour un volume. Donc, tout est bon pour continuer. La prochaine chose que nous pouvons remarquer est que 500 divisé par 1500 se simplifie par un sur trois. Par conséquent, notre valeur calculée de 𝑉 deux sera simplement un divisé par trois multiplié par trois mètres cubes, ce qui correspond exactement à un mètre cube. Ainsi, le volume du gaz après sa compression, 𝑉 deux, est exactement d’un mètre cube.

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