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Vidéo question :: Calculer l’écart-type Mathématiques • Troisième préparatoire

Sachant que ∑ (𝑥 - la moyenne) ² pour un ensemble de six valeurs est égal à 25, calculez l’écart-type de l’ensemble, et arrondissez le résultat au millième près.

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Transcription de la vidéo

Sachant que la somme des carrés des différences de toutes les valeurs de 𝑥 et de la moyenne d’un ensemble de six valeurs est égale à 25, calculez l’écart-type de l’ensemble, et arrondissez le résultat au millième près.

Avant d'aller plus loin, rappelons la formule de l'écart-type. L’écart-type est donné par la formule 𝜎 est égal à la racine carrée du quotient de la somme des carrés des différences de chaque valeur de 𝑥 et de la moyenne par le nombre des valeurs de 𝑥.

Comment pouvons-nous utiliser les informations qui nous ont été données pour calculer l'écart-type ? Si nous regardons attentivement, nous verrons que la somme dont nous avons besoin nous est déjà donnée. La somme de toutes les valeurs de 𝑥 moins la moyenne des valeurs de 𝑥 au carré est égale à 25.

Nous savons maintenant que le numérateur à l'intérieur de la racine carrée est 25. Nous savons également que 𝑛 est le nombre des valeurs de 𝑥. Dans ce cas, nous avons six valeurs de 𝑥. Nous remplaçons donc 𝑛 par six. Nous pouvons simplifier cela en prenant la racine carrée du numérateur et la racine carrée du dénominateur. La racine carrée de 25 est égale à cinq et nous ne pouvons pas simplifier davantage la racine carrée de six.

L’écart-type pour ces six valeurs sera égal à cinq sur la racine carrée de six. Cependant, nous voulons que la valeur soit arrondie au millième près. Pour ce faire, il faudrait diviser cinq par la racine carrée de six. Nous saisissons toutes ces valeurs dans la calculatrice. La calculatrice nous renvoie un nombre irrationnel : 2.041241452.

Nous voulons arrondir ce résultat au millième près. Le troisième chiffre après la virgule est le chiffre des millièmes. Le chiffre à droite du chiffre des millièmes est deux. Par conséquent, nous arrondissons à la valeur inférieure. Le chiffre des millièmes reste donc le même. Nous gardons tous les chiffres à gauche du chiffre des millièmes : 2.041.

L’écart-type de l’ensemble des six valeurs est égal à 2.041.

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