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Vidéo question :: Q497174969573v2

Sachant que la droite 𝐴𝐵 est une tangente au cercle de centre 𝑀 en 𝐴 tel que 𝑚∠𝑀𝐵𝐸 = 151 °, déterminez 𝑚∠𝐴𝑀𝐵.

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Transcription de la vidéo

Sachant que la droite 𝐴𝐵 est une tangente au cercle de centre 𝑀 en 𝐴 et que la mesure de l’angle 𝑀𝐵𝐸 est égale à 151 degrés, trouvez la mesure de l’angle 𝐴𝑀𝐵.

Dans ce problème, on nous donne un cercle dont le centre est 𝑀. Et on nous donne l’information selon laquelle la droite 𝐴𝐵 est une tangente au cercle. Nous pouvons rappeler que toute tangente à un cercle est perpendiculaire au rayon passant par le point de contact où elle touche le cercle. Le point de contact entre le rayon, qui est le segment 𝐴𝑀, et la tangente 𝐴𝐵 est au point 𝐴. La mesure de l’angle 𝑀𝐴𝐵 doit donc être de 90 degrés.

Maintenant, on nous demande de trouver la mesure de l’angle 𝐴𝑀𝐵. Nous pouvons le faire en utilisant le triangle 𝐴𝐵𝑀. Notez que nous pouvons calculer la mesure de l’angle 𝐴𝐵𝑀 puisque nous avons une droite 𝐴𝐵 et que la somme des mesures d’angles sur une droite est égale à 180 degrés. La mesure de l’angle 𝐴𝐵𝑀 est donc égale à 180 degrés moins 151 degrés, soit 29 degrés. Maintenant, nous avons deux angles dans le triangle 𝐴𝐵𝑀, nous pouvons trouver le troisième angle.

Nous savons que les mesures des angles internes dans un triangle ont une somme de 180 degrés. On peut donc écrire que 29 degrés plus 90 degrés plus la mesure de l’angle 𝐴𝑀𝐵 est égale à 180 degrés. En simplifiant, nous savons que 119 degrés plus la mesure de l’angle 𝐴𝑀𝐵 est égale à 180 degrés. Alors, en soustrayant 119 degrés des deux membres, nous avons la réponse la mesure de l’angle 𝐴𝑀𝐵 est de 61 degrés.

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