Vidéo question :: Trouver la Différence Entre Deux Vecteurs Perpendiculaires Mathématiques

Transcription de la vidéo

Sachant que le vecteur 𝐀 est égal à trois, quatre, quatre; que le vecteur 𝐁 est égal à quatre, trois, 𝑘; et que 𝐀 et 𝐁 sont deux vecteurs orthogonaux, déterminez la valeur de 𝐀 moins 𝐁.

Nous commençons par rappeler que si deux vecteurs 𝐮 et 𝐯 sont orthogonaux, leur produit scalaire est égal à zéro. Cela signifie que nous allons commencer cette question en trouvant le produit scalaire du vecteur 𝐀 et du vecteur 𝐁 en fonction de 𝑘. Pour trouver le produit scalaire de deux vecteurs quelconques, nous multiplions les composantes correspondantes puis trouvons la somme de ces valeurs.

Dans cette question, nous avons trois multiplié par quatre plus quatre multiplié par trois plus quatre multiplié par 𝑘. Puisque les vecteurs sont orthogonaux, nous savons que cela est égal à zéro. Le côté droit se simplifie en 12 plus 12 plus quatre 𝑘. Puisque 12 plus 12 donne 24, nous avons 24 plus quatre 𝑘 est égal à zéro. Nous pouvons alors soustraire 24 des deux côtés de cette équation, ce qui nous donne quatre 𝑘 est égal à moins 24. Diviser les deux côtés de cette équation par quatre nous donne 𝑘 est égal à moins six. Cela signifie que le vecteur 𝐁 est égal à quatre, trois, moins six.

Nous devons soustraire ce vecteur du vecteur 𝐀. Cela nous donne trois, quatre, quatre moins quatre, trois, moins six. Nous soustrayons ensuite les composantes correspondantes. Trois moins quatre est égal à moins un, quatre moins trois est égal à un et quatre moins moins six est égal à 10. Si 𝐀 et 𝐁 sont deux vecteurs orthogonaux, alors 𝐀 moins 𝐁 est égal à moins un, un, 10.