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Vidéo question :: Déterminer la force exercée sur une poulie où passe une chaîne reliant deux corps, l’un suspendu verticalement et l’autre sur un plan incliné Mathématiques • Troisième secondaire

Deux objets de même masse 7,4 kg, sont liés par une corde légère inextensible. L’un des objets est placé sur un plan lisse incliné de 60 ° par rapport à l’horizontale. La corde passe sur une poulie lisse fixée au sommet du plan, et l’autre objet pend librement, verticalement sous la poulie. Déterminez la force agissant sur la poulie, sachant que l’accélération gravitationnelle est 𝑔 = 9,8 m/s².

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Transcription de la vidéo

Deux objets de même masse 7,4 kilogrammes sont liés par une corde légère inextensible. L’un des objets est placé sur un plan lisse incliné de 60 degrés par rapport à l’horizontale. La corde passe sur une poulie lisse fixée au sommet du plan, et l’autre objet pend librement, verticalement sous la poulie. Déterminez la force agissant sur la poulie. Sachant que l’accélération gravitationnelle est 𝑔 égale à 9,8 mètres par seconde au carré.

La force agissant sur la poulie est la résultante des forces de tension dans les cordes. En effet, ce point du fil est tiré par la tension, et pour qu’il reste immobile par rapport à la poulie, il doit y avoir une force de réaction de la poulie égale et opposée à celle-ci.

Dans ce cas, une force de tension agit verticalement vers le bas et l’autre agit parallèlement au plan incliné. La force résultante due à ces deux forces de tension est donc équivalente à la force 𝐅 indiquée ici. L’angle d’inclinaison du plan est de 60 degrés. Par conséquent, les forces exercées sur la poulie en raison des tensions dans la chaîne agissent comme indiqué. La tension est constante sur toute la corde, donc 𝐓 indice un et 𝐓 indice deux ont la même norme. Afin de déterminer 𝐓 indice un et 𝐓 indice deux, ce système de forces est équivalent au système de forces illustré ici.

Nous pouvons définir une tension de grandeur 𝑇 où 𝑇 est égal à 𝑇 indice un, qui est égal à 𝑇 indice deux. En divisant cela en deux triangles rectangles, nous avons deux forces agissant verticalement vers le bas égales à 𝑇 multipliées par cosinus de 15 degrés. La norme de la résultante de 𝐓 indice un et 𝐓 indice deux est donc donnée par 𝐹 égale deux 𝑇 multipliés par cosinus de 15 degrés, puisque 𝐹 est la somme vectorielle de celles-ci. Puisque la corde est inextensible, la tension dans la corde peut être déterminée en assimilant les accélérations des corps et donc les normes des forces produisant ces accélérations, car les masses des corps sont égales.

Les forces agissant sur les corps sont représentées dans la figure suivante. Nous voyons sur la figure que 𝑇 moins 𝑚𝑔 sinus 60 degrés est égal à 𝑚𝑔 moins 𝑇. On peut réarranger ceci pour avoir deux 𝑇 égal 𝑚𝑔 plus 𝑚𝑔 sinus 60 degrés. Et le membre de droite se simplifie en 𝑚𝑔 multiplié par un plus sinus de 60 degrés. Puisque nous savons que la force de la poulie 𝐹 est égale à deux 𝑇 multipliée par cosinus de 15 degrés, nous pouvons substituer dans notre expression pour deux 𝑇. Nous avons donc 𝐹 égal à 𝑚𝑔 multiplié par un plus sinus de 60 degrés multiplié par cosinus de 15 degrés.

Ensuite, nous pouvons substituer la masse de 7,4 kilogrammes et l’accélération due à la gravité, qui est égale à 9,8 mètres par seconde au carré. Et puisque le sinus de 60 degrés est égal à la racine de trois sur deux, nous avons ce qui suit. Taper ceci dans notre calculatrice nous donne 𝐹 égal à 130,713 etc. En arrondissant à deux décimales près, nous voyons que la force agissant sur la poulie lorsque le système est libéré du repos est égale à 130,71 newtons.

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