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Vidéo de question : Déterminer une suite arithmétique étant donné son terme général Mathématiques

Calculez les 5 premiers termes de la suite de terme général 9𝑛+4, où 𝑛 représente la position d'un terme dans la suite.

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Transcription de vidéo

Calculez les cinq premiers termes de la suite de terme général neuf 𝑛 plus quatre, où 𝑛 représente la position d'un terme dans la suite.

Nous avons donc la règle générale pour calculer n'importe quel terme de la suite. Elle est donnée par neuf 𝑛 plus quatre. Nous savons que 𝑛 désigne la position d’un terme dans la suite, qui est également appelée rang d'un terme. Par exemple, 𝑛 est égal à un pour le premier terme de la suite. 𝑛 est égal à deux pour le deuxième terme et ainsi de suite. En substituant les valeurs de 𝑛 dans l’expression du 𝑛-ième terme, nous pouvons obtenir les cinq premiers termes de cette suite. Pour le premier terme, par exemple, 𝑛 est égal à un. Ainsi, si nous remplaçons 𝑛 par un dans la règle neuf 𝑛 plus quatre, nous obtenons neuf multiplié par un plus quatre. Soit neuf plus quatre, ce qui donne 13. Il s'agit donc du premier terme de la suite.

Le second terme peut alors être calculé en remplaçant 𝑛 par deux dans la règle générale de la suite. Neuf multiplié par deux plus quatre, soit 18 plus quatre, est égal à 22. Nous pouvons continuer de cette manière. Nous substituons 𝑛 égale trois pour le troisième terme. Neuf multiplié par trois plus quatre, soit 27 plus quatre, est égal à 31. 𝑛 égale quatre pour le quatrième terme. Ainsi, en appliquant la règle générale de la suite, nous avons neuf multiplié par quatre, ce qui donne 36, plus quatre, ce qui donne 40. Enfin, le cinquième terme est neuf multiplié par cinq plus quatre, ce qui donne 45 plus quatre, ce qui donne 49. Nous avons donc trouvé que les cinq premiers termes de cette suite sont 13, 22, 31, 40 et 49.

Une autre méthode pour répondre à cette question consiste à comprendre que la règle générale qui nous a été donnée, neuf 𝑛 plus quatre, est sous la forme 𝑎𝑛 plus 𝑏, cette suite est donc une suite arithmétique. La différence entre deux termes consécutifs d’une suite arithmétique est constante, ce qui signifie que les termes augmentent ou diminuent toujours de la même quantité qui est égale au coefficient qui multiplie 𝑛 dans la règle générale. Le coefficient de 𝑛 dans notre règle neuf 𝑛 plus quatre est neuf. Par conséquent, la raison de la suite est égale à neuf, ce qui implique que les termes augmentent de neuf à chaque fois.

Après avoir calculé le premier terme de la suite, ce que nous avons fait en prenant 𝑛 égale un pour obtenir 13, nous pouvons calculer les termes suivants en ajoutant neuf. 13 plus neuf donne 22, ce qui est identique à ce que nous avons calculé pour le second terme de cette suite. En ajoutant à nouveau neuf, 22 plus neuf égale 31, ce qui correspond à ce que nous avons trouvé pour le troisième terme de la suite. Nous pouvons continuer de cette manière pour voir que les quatrième et cinquième termes sont 40 et 49. Nous obtiendrons, bien sûr, la même réponse quelle que soit la méthode utilisée. Les cinq premiers termes de la suite qui suit la règle neuf 𝑛 plus quatre sont 13, 22, 31, 40 et 49.

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