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Vidéo de question : Déterminer la force d’attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur un satellite Mathématiques

Un satellite de masse 2 415 kg est en orbite autour de la Terre à 540 km au-dessus de sa surface. Etant donné que la constante gravitationnelle universelle est 6,67 × 10⁻¹¹ N ⋅ m²/kg² et que la masse et le rayon de la Terre sont 6 × 10²⁴ kg et 6360 km, déterminez la force d’attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur le satellite.

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Transcription de vidéo

Un satellite de masse 2415 kilogrammes est en orbite autour de la Terre à 540 kilomètres au-dessus de sa surface. Etant donné que la constante gravitationnelle universelle est 6,67 fois 10 puissance moins 11 newtons mètres carrés par kilogramme carré et que la masse et le rayon de la Terre sont six fois 10 puissance 24 kilogrammes et 6 360 kilomètres, déterminez la force d’attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur le satellite.

Alors la première chose que j’ai faite c’est de faire un schéma de la situation pour bien voir ce qui se passe. Nous avons donc le satellite. Et nous pouvons voir qu’il est situé à 540 kilomètres au-dessus de la surface de la Terre. Alors nous pouvons également voir que le rayon de la Terre vaut 6360 kilomètres. Mais pourquoi est-ce que c’est utile ? Eh bien, ça va être utile parce que pour résoudre ce problème, nous allons utiliser la loi de Newton sur la gravitation universelle. Et nous savons que 𝐹 indice 𝑔 est égal à grand 𝐺 multiplié par 𝑚 indice un multiplié par 𝑚 indice deux sur 𝑟 au carré, où 𝐹 indice 𝑔 est la force d’attraction gravitationnelle, 𝐺 majuscule ou grand 𝐺 est la constante universelle gravitationnelle, 𝑚 indice un et 𝑚 indice deux sont les masses des deux corps, et alors notre 𝑟 est la distance entre les deux masses.

Donc, ça va être cette valeur 𝑟 que notre schéma va nous aider à déterminer. Alors, la chose suivante que nous voulons faire est, en fait, écrire les valeurs qui nous sont données dans l’énoncé. Alors, nous ne connaissons pas 𝐹 indice 𝑔 parce que nous cherchons à déterminer la force d’attraction gravitationnelle. Eh bien, nous savons que la masse du satellite est de 2415 kilogrammes. La masse de la Terre est six fois 10 puissance 24 kilogrammes. La constante universelle gravitationnelle vaut 6,67 fois 10 puissance moins 11 newton mètres carrés par kilogramme carré. Alors, depuis notre schéma, nous pouvons voir que notre valeur de 𝑟, donc la distance entre le centre de la Terre et le satellite, va être de 540 plus 6 360, ce qui équivaut à 6 900 kilomètres.

À ce stade, nous pourrions simplement se dire que c’est bon, il nous reste juste à remplacer nos valeurs pour déterminer la force d’attraction gravitationnelle. Mais, il y a une erreur classique à éviter et il faut faire attention ici. Nous avons vu que notre valeur de 𝑟, c’est à dire notre distance, est en kilomètres, et nous avons 6 900 kilomètres. Mais en vérifiant, nous pouvons déjà voir que 𝐺, qui est la constante universelle gravitationnelle, nous pouvons voir, dans l’unité, que l’élément de distance est en fait exprimé en mètres. Et en fait, c’est ce que nous allons utiliser car, encore une fois, si nous nous intéressons aux newtons, il faut raisonner en mètres. Donc, ce qu’il faut faire, c’est convertir 6 900 kilomètres en mètres. Et en faisant cela, nous obtenons 6 900 000 mètres.

Alors, c’est parfait, maintenant nous avons tout ce dont nous avons besoin. Remplaçons alors les valeurs dans notre formule pour déterminer notre force d’attraction gravitationnelle. Alors en faisant cela, nous obtenons que la force de gravitation est égale à 6,67 fois 10 puissance moins 11 multipliée par 2415 multipliée par six fois 10 puissance 24 le tout sur 6 900 000 au carré. Alors, en rentrant tout cela dans la calculatrice, nous obtenons que 𝐹 indice 𝑔, donc la force d’attraction gravitationnelle, est égale à 20 300. Nous pouvons donc dire que selon les informations fournies par l’énoncé, la force d’attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur le satellite est de 20 300 newtons.

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