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Vidéo de question : Intégrer des fonctions trigonométriques impliquant des fonctions trigonométriques réciproques Mathématiques

Déterminez −∫ csc² 2𝑥 d𝑥.

01:07

Transcription de vidéo

Déterminez moins l’intégrale de cosécante carré deux 𝑥 par rapport à 𝑥.

Nous commençons par rappeler le résultat standard de l’intégrale sans bornes du carré de la fonction cosécante. L’intégrale de cosécante carré 𝑥 par rapport à 𝑥 est égale à moins cotangente 𝑥 plus 𝐶. Nous pouvons étendre cela en utilisant les lois d’intégration pour rappeler que l’intégrale de cosécante carré 𝑎𝑥 par rapport à 𝑥 est égale à moins un sur 𝑎 cotangente 𝑎𝑥 plus 𝐶.

Dans cette question, 𝑎 vaut deux. Cela signifie que l’intégrale de cosécante au carré deux 𝑥 par rapport à 𝑥 est égale à moins un demi de cotangente de deux 𝑥 plus 𝐶. Puisque nous cherchons l’opposé de cela, notre réponse est comme indiqué. En simplifiant notre réponse, nous voyons que moins l’intégrale de cosécante carré deux 𝑥 par rapport à 𝑥 est égale à un demi de cotangente de deux 𝑥 plus 𝐶.

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