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Vidéo de question : Déterminer une capacité inconnue à partir d’une combinaison en série Physique

Le circuit du schéma contient deux condensateurs connectés en série. La capacité totale du circuit est de 12 𝜇F. Quelle est la capacité 𝐶 ?

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Transcription de vidéo

Le circuit du schéma contient deux condensateurs connectés en série. La capacité totale du circuit est de 12 microfarads. Quelle est la capacité 𝐶 ?

Nous pouvons voir que nous avons un schéma ici qui montre un circuit où il y a une pile connectée en série avec deux condensateurs. Ce condensateur sur la gauche est étiqueté avec une capacité de 45 microfarads. Et celui-ci est étiqueté avec une capacité de 𝐶. La valeur de 𝐶 est ce qu’on nous demande de déterminer. La question nous dit que la capacité totale du circuit, que nous avons appelée 𝐶 indice T, est égale à 12 microfarads. Pour répondre à cette question, nous devrons rappeler la formule qui nous dit comment combiner des condensateurs en série.

Si nous avons plusieurs condensateurs connectés en série, alors si nous ajoutons l’inverse de leurs capacités individuelles, nous obtenons un sur la capacité totale du circuit. Autrement dit, si nous avons des condensateurs avec des capacités de 𝐶 un, 𝐶 deux, 𝐶 trois, etc., lorsque nous les connectons en série, un sur la capacité totale 𝐶 indice T est égal à un sur 𝐶 un plus un sur 𝐶 deux plus un sur 𝐶 trois et ainsi de suite pour tous les condensateurs connectés en série.

Dans le circuit de cette question, nous avons juste deux condensateurs. Nous voulons donc simplement que les deux premiers termes se trouvant à droite de cette équation. Cette équation relie la capacité totale du circuit aux valeurs des deux capacités individuelles. Dans notre cas, nous connaissons la valeur de la capacité totale 𝐶 indice T. Nous essayons de déterminer cette grandeur 𝐶, qui sera l’une de ces deux capacités sur le côté droit. Par souci de clarté, disons que 𝐶 est notre grandeur 𝐶 deux. Et donc, cela fait de notre autre capacité de 45 microfarads notre valeur pour 𝐶 un. Cela signifie que nous voulons prendre cette équation et la réorganiser pour faire de 𝐶 deux le sujet.

La première étape consiste à soustraire un sur 𝐶 un des deux côtés de l’équation. Ensuite, sur le côté droit, nous avons un sur 𝐶 un et moins un sur 𝐶 un. Donc, ces deux termes s’annulent. Cela nous donne que un sur 𝐶 indice T moins un sur 𝐶 un est égal à un sur 𝐶 deux. Sur le côté gauche, nous pouvons réécrire la première fraction en multipliant le numérateur et le dénominateur par 𝐶 un. Et nous pouvons réécrire la deuxième fraction en multipliant le numérateur et le dénominateur par 𝐶 indice T. Ensuite, comme les deux fractions de gauche ont maintenant le même dénominateur, nous pouvons réécrire le côté gauche en une seule fraction. Lorsque nous faisons cela, le côté gauche devient alors 𝐶 un moins 𝐶 indice T divisé par 𝐶 un fois 𝐶 indice T.

Nous pouvons alors multiplier les deux côtés de l’équation par 𝐶 un, 𝐶 indice T et 𝐶 deux. À gauche, les 𝐶 un au numérateur et au dénominateur s’annulent, tout comme les 𝐶 indice T. Pendant ce temps, à droite, le 𝐶 deux au numérateur est annulé avec le 𝐶 deux au dénominateur. Une fois que nous nous sommes débarrassés des termes qui s’annulent, il nous reste 𝐶 deux multiplié par 𝐶 un moins 𝐶 indice T égale 𝐶 un fois 𝐶 indice T. Enfin, nous pouvons diviser les deux côtés de l’équation par 𝐶 un moins 𝐶 indice T. À gauche, nous avons alors 𝐶 un moins 𝐶 indice T à la fois au numérateur et au dénominateur. Donc, cela s’annule.

Nous nous retrouvons avec une équation en fonction de 𝐶 deux. Et nous avons 𝐶 deux est égal à 𝐶 un fois 𝐶 indice T divisé par 𝐶 un moins 𝐶 indice T. Dans cette question, nous connaissons les valeurs des grandeurs 𝐶 un et 𝐶 indice T. Et la grandeur 𝐶 deux est la valeur 𝐶 que nous essayons de trouver. En insérant les valeurs dans cette équation, nous avons que 𝐶 est égal à 45 microfarads multiplié par 12 microfarads divisé par 45 microfarads moins 12 microfarads. Au numérateur, 45 microfarads multipliés par 12 microfarads deviennent 540 microfarads au carré. Au dénominateur, nous avons 45 microfarads moins 12 microfarads, soit 33 microfarads.

Dans cette expression, alors, en termes d’unités, nous pouvons maintenant annuler un facteur de microfarads du numérateur et du dénominateur. Cela nous laisse avec des unités de microfarads pour la capacité 𝐶. Le calcul de l’expression donne un résultat de 16,36 microfarads récurrents. Puisque les valeurs des capacités qui nous ont été données dans la question ont toutes deux étés données à deux chiffres significatifs, nous devons citer notre réponse avec le même niveau de précision. L’arrondi à deux chiffres significatifs nous donne notre réponse : la capacité 𝐶 est de 16 microfarads.

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