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Vidéo question :: Utiliser les propriétés des vecteurs pour résoudre un problème Mathématiques • Troisième secondaire

Déterminez si ce qui suit est vrai ou faux : Si la composante d'un vecteur dans la direction d'un autre vecteur est égal à zéro, alors les deux sont orthogonaux.

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Transcription de la vidéo

Déterminez si ce qui suit est vrai ou faux : Si la composante d'un vecteur dans la direction d'un autre vecteur est égal à zéro, alors les deux sont orthogonaux.

Commençons par rappeler que nous pouvons déterminer la composante d’un vecteur 𝐀 dans la direction d’un autre vecteur 𝐁 en utilisant le principe de projection d’un vecteur sur un autre. La figure représente le vecteur 𝐀 projeté sur le vecteur 𝐁. Et en utilisant nos connaissances en trigonométrie dans un triangle rectangle, nous voyons que la composante du vecteur 𝐀 dans la direction du vecteur 𝐁 est égale à la norme du vecteur 𝐀 multipliée par cosinus 𝜃. Plus formellement, on peut dire que la projection du vecteur 𝐀 sur le vecteur 𝐁 est égale à la norme du vecteur 𝐀 multipliée par cosinus 𝜃.

Dans cette question, on nous dit que cette valeur est égale à zéro. Et comme le vecteur 𝐀 n’est pas le vecteur nul, la norme du vecteur 𝐀 ne peut pas être égale à zéro. Nous pouvons donc conclure que cosinus 𝜃 est égal à zéro. En utilisant nos connaissances sur les angles particuliers ou en prenant le la fonction réciproque de cosinus des deux côtés, nous voyons que 𝜃 est égal à 90 degrés. Si la composante d’un vecteur dans la direction d’un autre vecteur est nulle, l’angle entre les deux vecteurs doit être de 90 degrés. Cela signifie que les deux vecteurs sont perpendiculaires et que la bonne réponse est « vrai ».

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