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Vidéo de question : Simplifier la somme de deux fonctions rationnelles et déterminer son domaine de définition Mathématiques

Simplifiez l’expression 𝑛 (𝑥) = ((𝑥 + 7) / 𝑥) + ((6 + 𝑥) / 3𝑥) et déterminez son ensemble de définition.

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Transcription de vidéo

Simplifiez l’expression 𝑛 de 𝑥 égale 𝑥 plus sept divisé par 𝑥 plus six plus 𝑥 divisé par trois 𝑥 et déterminez son ensemble de définition.

Pour additionner des fractions, il faut qu’elles aient un dénominateur commun. Nous avons 𝑥 et trois 𝑥, nous pouvons donc obtenir le même dénominateur en multipliant la première fraction par trois. Alors maintenant, nous pouvons continuer et développer trois fois 𝑥 plus sept.

Et maintenant que nous avons un dénominateur commun, nous conservons ce dénominateur commun et nous regroupons les termes similaires en haut. Alors, nous avons d’abord écrit tous les termes sur une seule ligne et nous allons maintenant regrouper les termes similaires.

Donc, trois 𝑥 plus 𝑥 donnent quatre 𝑥 et 21 plus six donnent 27 et le dénominateur commun est trois 𝑥. C’est donc notre fonction simplifiée.

Maintenant, le domaine de définition contient tous les nombres sauf ceux qui annulent le dénominateur. Alors, si nous écrivons trois 𝑥 égal zéro et que nous divisons des deux côtés par trois, 𝑥 est égal à zéro. La fonction est donc égale à quatre 𝑥 plus 27 divisé par trois 𝑥 et le domaine de définition comprend tous les nombres réels sauf zéro.

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