Transcription de vidéo
Un avion à réaction se déplace à 0,55 kilomètres par seconde. Le contrôle du trafic aérien a besoin de cette vitesse en milles par heure. La conversion de kilomètres par seconde en milles par heure est un processus en deux étapes. Quelle est cette vitesse en kilomètres par heure ? Quelle est cette nouvelle vitesse en miles par heure ?
Alors, cette question nous donne la vitesse d’un avion à réaction en kilomètres par seconde. On a besoin de cette vitesse en milles par heure. On nous dit que ce sera un processus en deux étapes pour convertir des kilomètres par seconde en milles par heure. Nous avons deux parties dans cette question, et chacune d’elles est l’une de ces deux étapes.
La première partie nous demande de convertir la vitesse de kilomètres par seconde en kilomètres par heure. Pour ce faire, nous pouvons nous rappeler qu’il y a 60 secondes dans une minute et 60 minutes dans une heure. En d’autres termes, une seconde est égale à un soixantième de minute et une minute est égale à un soixantième d’heure. On nous dit que l’avion à réaction se déplace à une vitesse de 0,55 kilomètres par seconde. Cela signifie qu’il parcourt une distance de 0,55 kilomètres par intervalle d’une seconde.
Maintenant, nous savons qu’une seconde est égale à un soixantième de minute. Cela signifie que 0,55 kilomètres divisés par une seconde doivent être égaux à 0,55 kilomètres divisés par un soixantième de minute. Nous pouvons également écrire un soixantième de minute comme un sur 60 multiplié par une minute. Mais nous savons aussi qu’une minute équivaut à un soixantième d’heure. Ainsi, du côté droit de cette expression, nous pouvons remplacer la minute par un soixantième d’heure. Nous avons donc que notre vitesse de 0,55 kilomètres par seconde est égale à 0,55 kilomètres divisés par un sur 60 fois une sur 60 heures. En calculant cette partie du dénominateur sur le côté droit, nous avons que 0,55 kilomètres par seconde est égal à 0,55 kilomètres divisés par un sur 3600 heures. Nous pourrions également écrire ceci comme 0,55 divisé par un sur 3600 kilomètres par heure.
Chaque fois que nous avons une fraction dans une fraction de la forme 𝐴 divisé par un sur 𝐵, alors c’est exactement la même chose que 𝐴 multiplié par 𝐵. Dans ce cas, cela signifie que 0,55 divisé par un sur 3600 à droite de cette expression est simplement égal à 0,55 multiplié par 3600. Nous avons donc que 0,55 kilomètres par seconde est égal à 0,55 fois 3600 kilomètres par heure.
Cette expression nous donne en fait une autre façon d’envisager ce problème. Une vitesse de 0,55 kilomètres par seconde signifie que l’avion à réaction parcourt une distance de 0,55 kilomètres par intervalle d’une seconde. De la même manière, une vitesse en kilomètres par heure nous donnera le nombre de kilomètres parcourus par l’avion à réaction chaque heure. Puisqu’il y a 60 secondes dans chaque minute et 60 minutes dans chaque heure, il doit y avoir 60 multiplié par 60 secondes dans chaque heure, et cela équivaut à 3600. Comme une heure dure 3600 fois plus longtemps qu’une seconde, alors en une heure, on s’attend à ce que l’avion à réaction se déplace 3600 fois plus loin qu’en une seconde. Ainsi, la valeur de la vitesse en kilomètres par heure, qui est le nombre de kilomètres parcourus par heure, est 3600 fois la valeur de la vitesse en kilomètres par seconde.
Lorsque nous calculons cette expression pour la vitesse en kilomètres par heure, nous obtenons un résultat de 1980 kilomètres par heure. Et donc notre réponse à cette première partie de la question est que la vitesse de 0,55 kilomètres par seconde en kilomètres par heure est égale à 1980 kilomètres par heure.
Ok, faisons un peu d’espace pour pouvoir examiner la deuxième partie de la question.
Quelle est cette nouvelle vitesse en milles par heure ?
Alors, la première partie de la question était la conversion de kilomètres par seconde en kilomètres par heure. Et maintenant, dans cette deuxième partie de la question, on nous demande de prendre cette vitesse en kilomètres par heure et de la convertir en milles par heure. On peut rappeler qu’un mille équivaut approximativement à 1,6 kilomètres. En fait, nous allons être un peu plus précis ici et utiliser la conversion suivante : un mille équivaut à environ 1,60934 kilomètres. Nous considérons ce taux de conversion comme étant exact.
Maintenant, si un mile est égal à 1,60934 kilomètres, alors un kilomètre doit être égal à un sur 1,60934 miles. Nous savons que la vitesse est de 1980 kilomètres par heure. Et nous savons également que chacun de ces 1980 kilomètres est égal à un divisé par 1,60934 milles. Nous pouvons donc convertir notre distance de 1980 kilomètres en milles en multipliant par ce facteur de conversion. Et puisque l’avion à réaction parcourt 1980 kilomètres par heure, alors cette expression doit être le nombre de milles parcourus par heure.
Le calcul de l’expression nous donne une vitesse de 1230,318 milles par heure, où les points de suspension indiquent qu’il y a d’autres décimales. Arrondissons cela au nombre entier de milles par heure le plus proche et notons que les milles par heure sont généralement abrégés en mph. Donc, notre réponse à la deuxième partie de la question est que la vitesse de l’avion à réaction en milles par heure est égale à 1230 milles par heure.
