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Vidéo de question : Déterminer les composantes d’un vecteur à partir de sa norme et de son argument Physique

La figure montre un vecteur, 𝐀, qui a une norme de 24. L’angle entre le vecteur et l’axe des 𝑥 est de 43 °. Exprimer ce vecteur sous forme de composantes. Arrondissez tous les nombres de votre réponse au nombre entier le plus proche.

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Transcription de vidéo

La figure montre un vecteur 𝐀, qui a une norme de 24. L’angle entre le vecteur et l’axe des 𝑥 est de 43 degrés. Exprimez ce vecteur sous forme de composantes. Arrondissez tous les nombres de votre réponse au nombre entier le plus proche.

Sur la figure, nous pouvons voir le vecteur 𝐀, qui a une norme de 24 et fait un angle de 43 degrés avec l’axe des 𝑥 soit l’horizontale. On nous demande d’écrire 𝐀 sous forme de composantes, ce qui signifie l’exprimer sous la forme 𝐀 est égal à 𝑎 indice 𝑥𝐢 chapeau plus 𝑎 indice 𝑦𝐣 chapeau. Les vecteurs 𝐢 chapeau et 𝐣 chapeau sont des vecteurs unitaires, où 𝐢 chapeau représente une unité dans la direction horizontale et 𝐣 chapeau est une unité dans la direction verticale.

Les valeurs que nous devons trouver sont 𝑎 indice 𝑥, qui est la valeur ou la norme de la composante horizontale, et 𝑎 indice 𝑦, qui est la valeur ou la norme de la composante verticale. Si nous les dessinons sur notre diagramme, ils forment deux côtés d’un triangle rectangle. L’angle du triangle qui nous est donné est de 43 degrés. Et par rapport à cet angle, le côté 𝑎 indice 𝑥 est le côté adjacent, 𝑎 indice 𝑦 est le côté opposé, puis la valeur ou la norme du vecteur, que nous appellerons 𝐴, est l’hypoténuse. Maintenant, nous allons utiliser la trigonométrie pour résoudre ce problème, nous devons donc nous rappeler du SOHCAHTOA.

Commençons par trouver 𝑎 indice 𝑥, qui est le côté adjacent. Nous connaissons déjà l’hypoténuse, ce qui nous indique que nous devons utiliser le cosinus de l’angle. Nous devons donc rappeler que cos 𝜃 est égal au côté adjacent divisé par hypoténuse. Donc, cela nous donne cos 𝜃 est égal à 𝑎 indice 𝑥 divisé par 𝐴. Et puis nous pouvons multiplier les deux côtés par 𝐴. Et cela nous donne 𝐴 cos 𝜃 est égal à 𝑎 indice 𝑥. Maintenant, nous pouvons insérer nos valeurs. Nous avons 𝐴 est égal à 24 et 𝜃 est 43 degrés, ce qui nous donne 24 fois le cosinus de 43 degrés. Maintenant, si nous mettons cela dans notre calculatrice en nous assurant qu’elle est en degrés, nous constatons que 𝑎 indice 𝑥 est égal à 17,55. Et on nous demande de donner notre réponse au nombre entier le plus proche, et donc cela devient 18. Donc 𝑎 indice 𝑥 est égal à 18.

Maintenant, laissons de l’espace afin que nous puissions déterminer 𝑎 indice 𝑦. La composante 𝑎 indice 𝑦 est le côté opposé du triangle. Et encore une fois, nous connaissons l’hypoténuse. Donc, cette fois, nous allons travailler avec le sinus de l’angle. Donc, de cela, nous rappelons que le sinus de 𝜃 est égal au côté opposé divisé par l’hypoténuse. Par conséquent, le sinus de 𝜃 est égal à 𝑎 indice 𝑦 divisé par 𝐴. Maintenant, nous pouvons multiplier les deux côtés par 𝐴. Et nous avons 𝐴 sin 𝜃 est égal à 𝑎 indice 𝑦. Donc, en substituant avec nos nombres, nous avons 𝑎 indice 𝑦 égal à 24 fois le sinus de 43 degrés. Par conséquent, 𝑎 indice 𝑦 est égal à 16,37. Encore une fois, nous voulons que cela soit arrondi au nombre entier le plus proche. Donc, cela devient 16.

Maintenant que nous avons 𝑎 indice 𝑥 et 𝑎 indice 𝑦, nous pouvons écrire le vecteur 𝐀 sous forme de composantes comme 𝑎 égale 18𝐢 chapeau plus 16𝐣 chapeau. Et voici donc notre réponse finale.

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