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Vidéo de question : Résoudre un système de deux équations linéaires Mathématiques

Résolvez le système formé par les équations 𝑥 - 𝑦 = 4 et 𝑥 + 𝑦 = 14.

02:26

Transcription de vidéo

Résolvez le système formé par les équations 𝑥 moins 𝑦 égale quatre et 𝑥 plus 𝑦 égale 14.

Nous avons deux équations et elles sont de formes assez similaires. Pour une des équations, nous avons 𝑥 moins 𝑦 égale quelque chose et pour l’autre, 𝑥 plus 𝑦 égale quelque chose.

Pour résoudre cette équation, nous allons utiliser la méthode dite d’élimination. Nous allons en fait ajouter ces deux équations. Sur la première ligne, nous écrivons que 𝑥 plus 𝑥 égale deux 𝑥. Ensuite, nous pouvons dire que moins 𝑦 plus 𝑦 est égal à zéro. Ces termes s’annulent. Et enfin, nous allons ajouter quatre plus 14 égale 18.

Nous savons maintenant que deux 𝑥 est égal à 18 et nous pouvons déterminer la valeur de 𝑥. Nous divisons les deux côtés de l’équation par deux pour isoler 𝑥. Deux 𝑥 divisé par deux égal 𝑥, 18 divisé par deux est égal à neuf, nous savons donc que 𝑥 est égal à neuf.

Après cela, nous pouvons prendre cette information et l’utiliser dans l’une des équations pour déterminer 𝑦. Je vais utiliser la deuxième équation. Je choisis celle-là parce que j’ajoute 𝑥 plus 𝑦.

Dans la première équation, nous avons un moins 𝑦, donc il est toujours possible de déterminer 𝑦, mais il faudrait quelques étapes en plus. Utilisons donc 𝑥 plus 𝑦 égale 14. Nous allons remplacer 𝑥 par neuf, ce qui donne neuf plus 𝑦 égal 14, mais rappelons-nous que nous cherchons à déterminer la valeur de 𝑦.

Pour isoler 𝑦, nous soustrayons neuf des deux côtés de l’équation. En faisant moins neuf du côté gauche de l’équation, il ne nous reste que 𝑦. Et 14 moins 9 donnent cinq. La coordonnée 𝑦 est égale à cinq ; 𝑥 est égal à neuf ; 𝑦 est égal à cinq.

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