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Vidéo de la leçon : Unités de vitesse Physique

Dans cette vidéo, nous allons apprendre à utiliser différentes unités de vitesse et à faire des conversions d’unités.

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Transcription de vidéo

Dans cette vidéo, nous allons parler d’unités de vitesse. À travers le monde, il existe des manières différentes de parler de vitesse dans la vie quotidienne. Souvent, la différence se résume aux unités dans lesquelles on exprime la vitesse. Dans cette leçon, nous allons voir quelles sont les unités de vitesse les plus courantes et comment passer d’une unité à l’autre en faisant une conversion.

Pour commencer, rappelons la définition de la vitesse. Souvent notée avec un petit v, la vitesse est égale à la distance parcourue divisée par le temps nécessaire pour parcourir cette distance. Et quand on regarde les unités dans cette expression, on sait que l’unité de base SI pour la distance est le mètre et que l’unité de base pour le temps est la seconde. Donc, cela signifie que l’unité de base de la vitesse s’exprime en mètres par seconde.

Alors, même si les mètres et les secondes sont les unités de base SI pour la distance et le temps, ce ne sont pas pour autant les seules unités qui peuvent être utilisées. Beaucoup d’entre nous, par exemple, ont déjà entendu parler de vitesse exprimée non pas en mètres par seconde, mais dans une autre unité appelée milles par heure et notée mph. C’est une autre unité permettant d’exprimer la vitesse. Et ne peut-on pas parler de vitesse avec une unité de kilomètres par heure ? C’est encore une autre possibilité.

Selon le contexte, il est assez courant de trouver des vitesses exprimées dans une de ces trois unités. Mais que faire lorsque nous avons une vitesse exprimée avec des unités que nous ne connaissons pas et que nous voulons passer à des unités auxquelles nous sommes plus habitués. Et bien, dans ce cas, il faut savoir convertir une vitesse donnée, disons en kilomètres par heure, en milles par heure ou une vitesse donnée en miles par heure en mètres par seconde. De manière générale, il est utile de savoir passer d’une unité à une autre pour exprimer une vitesse.

Pour cela, il faut savoir comment ces unités de distance, milles, kilomètres, mètres s’expriment les unes par rapport aux autres, et de même pour les unités de temps, heures et secondes. Commençons par les unités de distance. Nous savons qu’un kilomètre vaut 1000 mètres car le préfixe kilo correspond à 1000. Maintenant, en ce qui concerne la conversion entre kilomètres et milles, 1,6 kilomètres est à peu près l’équivalent d’un mille. Pour faire plus simple, nous dirons qu’il s’agit d’une égalité, à savoir que 1,6 kilomètre correspond exactement à un mille.

Jusqu’à maintenant nous avons parlé de la conversion d’un kilomètre en mètre et d’un kilomètre en mille, et inversement. Donc, la seule conversion de distance que nous n’avons pas encore faite est celle qui permet de passer d’un mille en mètre ou d’un mètre en mille. Mais en fait, avec ce que nous avons déjà vu, nous pouvons faire cela par étapes. Disons que nous avons une distance en milles. Et bien, nous savons maintenant comment la convertir en kilomètres. Puis, nous savons comment convertir une distance en kilomètres en mètres. Donc, avec ces deux étapes, nous pouvons convertir des milles en mètres. Ou nous pourrions aussi faire la même chose dans l’autre sens et passer des mètres aux milles.

Et maintenant que nous savons convertir les distances, nous devons faire la même chose avec les unités de temps. Plus particulièrement, il faut savoir faire la conversion entre les heures et les secondes. Ce sont les deux unités de temps qui sont couramment utilisés dans les unités de vitesse. Alors, si nous prenons une heure, nous savons que cela équivaut à 60 minutes ou que 60 minutes équivaut à une heure. Et nous savons également que chacune de ces minutes contient 60 secondes. Alors, pour savoir combien de secondes il y a dans une heure, nous pouvons multiplier 60 minutes par heure fois 60 secondes par minute. Alors, au début, on peut penser que ce que nous avons fait n’est pas correct. Après tout, nous multiplions un des côtés d’une équation mathématique par un nombre. Mais nous ne multiplions pas l’autre côté par le même nombre.

Mais voilà pourquoi. En fait, nous multiplions par un nombre qui est égal à un. En effet, 60 secondes correspondent à la même quantité de temps qu’une minute. Donc, en multipliant par 60 secondes divisées par une minute, nous multiplions par un. C’est pour cette raison que mathématiquement il est permis de faire cela d’un côté de l’équation sans le faire de l’autre. Et même si, techniquement, nous ne multiplions que par un, cette opération a une conséquence importante.

Pour s’en rendre compte, regardons les unités du côté droit de cette expression. Nous avons des minutes ici multipliées par de secondes ici divisées par des minutes. Mais, si nous multiplions et divisons par la même unité, ici les minutes, qu’arrive-t-il à cette unité ? Et bien, elle s’annule, ce qui signifie que sur le côté droit, il nous reste 60 fois 60 secondes. 60 fois 60 vaut 3600, et nous avons donc calculé combien de secondes il y a dans une heure.

Jusqu’à maintenant, nous avons vu comment convertir ces différentes unités de distance et de temps : kilomètres, mètres, milles, heures et secondes. Ceci n’est en aucun cas une liste complète de toutes les unités que nous pouvons rencontrer pour exprimer une vitesse. Mais ces unités couvrent les unités les plus courantes pour exprimer une vitesse. La meilleure façon de devenir un expert dans la manipulation de ces différentes unités de vitesse est de s’entraîner. Donc considérons maintenant quelques exercices pratiques.

Une navette spatiale se déplace à une vitesse de 5,5 kilomètres par seconde. Quelle est sa vitesse en mètres par seconde ?

Bon, nous avons une navette spatiale. Disons que la voici ici. Et on nous a dit qu’elle se déplace à une vitesse de 5,5 kilomètres par seconde. Nous appellerons cette vitesse v. Et nous voyons l’unité est le kilomètre, donc la distance, par seconde, c’est-à-dire le temps. En passant, cela correspond bien à ce que nous avons vu sur la définition de la vitesse. Une vitesse est une distance divisée par un temps. Et ici, nous avons des kilomètres, une unité de distance, divisée par des secondes, une unité de temps. Donc, pour revenir à notre exercice, la vitesse v est donnée en kilomètres par seconde. Mais nous voulons exprimer cette vitesse avec une unité différente, en mètres par seconde. Donc, la question est en fait de savoir à combien de mètres par seconde correspondent 5,5 kilomètres par seconde.

En regardant les unités que nous avons ici, nous voyons qu’il n’y a rien à faire avec les unités de temps. Nous avons des secondes dans l’unité initiale. Et dans l’unité que nous cherchons, nous retrouvons la même unité. Il n’y a pas besoin de conversion ici. Mais nous devrons convertir la distance, qui est en kilomètres, en mètres. Pour cela, rappelons qu’une distance d’un kilomètre est égale à 1000 mètres. En gardant cela en tête, il y a une opération mathématique que nous pouvons effectuer pour convertir cette vitesse, qui vaut au départ 5,5 kilomètres par seconde, en une vitesse équivalente en mètres par seconde.

Pour cela, nous allons multiplier notre vitesse de départ par un. Alors, nous n’allons pas vraiment multiplier par un. Mais nous allons multiplier par quelque chose qui est équivalent à un. Et nous allons choisir cette valeur de sorte que lorsque nous multiplions notre vitesse initiale par cette valeur, nous obtenions l’unité recherchée, le mètre par seconde. Voici comment nous allons procéder. Rappelons que nous cherchons à convertir une unité de distance, le kilomètre, en mètres. Et nous avons déjà rappelé qu’un kilomètre équivaut à 1000 mètres. Puisque c’est vrai, puisque, mathématiquement les valeurs de chaque côté de cette égalité sont les mêmes. Cela signifie que si nous les écrivons sous forme d’un rapport, comme ici, alors ce rapport doit être égal à un. Parce que le numérateur, 1000 mètres, est égal au dénominateur. Donc, cette fraction vaut un.

Mais maintenant, regardons ce qui se passe lorsque nous multiplions cette fraction par notre la valeur initiale de notre vitesse. Regardons d’abord les unités, nous avons des kilomètres fois des mètres au numérateur. Et au dénominateur, nous avons des secondes fois des kilomètres. Puisque le facteur kilomètre apparaît à la fois au numérateur et au dénominateur, il s’annule. Une fois que ce facteur est supprimé, regardez ce qu’il nous reste, des mètres par seconde, juste les unités que nous voulions obtenir.

Donc, en multipliant notre vitesse initiale par ce rapport, même si ce rapport est égal à un, nous avons effectué le changement d’unités voulu. Lorsque nous multiplions ces deux valeurs, le résultat a pour unité le mètre par seconde. Maintenant que nous avons vu cela, tout ce qu’il reste à faire, c’est de calculer le nombre devant les unités. Et ce nombre est égal à 5,5 multiplié par 1000. Soit 5500. Donc, une vitesse de 5,5 kilomètres par seconde est équivalente à une vitesse de 5500 mètres par seconde.

Considérons maintenant un deuxième exemple.

Quel est l’équivalent en kilomètres par heure d’une vitesse d’un mètre par seconde ?

Bon, donc cet exemple, nous avons une vitesse d’un mètre par seconde. Alors souvenons-nous qu’en général, la vitesse v est égale à une distance 𝑑 divisée par le temps t nécessaire pour parcourir cette distance, et nous voyons qu’une unité de mètre par seconde correspond bien à une vitesse. Il s’agit d’une distance divisée par un temps. Ce que nous voulons faire, c’est exprimer cette vitesse avec des unités différentes, des kilomètres par heure. La question est de savoir à combien de kilomètres par heure correspond un mètre par seconde. Il s’agit de convertir une vitesse donnée avec un ensemble d’unités en une vitesse équivalente dans un autre ensemble d’unités. C’est-à-dire que la vitesse de l’objet qui est en mouvement ne change pas. Seules les unités utilisées pour exprimer cette vitesse changent.

Pour convertir cette vitesse valant un mètre par seconde en kilomètres par heure, nous devons en fait effectuer deux conversions. Tout d’abord, nous devons convertir les mètres en kilomètres. Et puis, nous devrons convertir les secondes en heures. Pour commencer, rappelons qu’un kilomètre équivaut à 1000 mètres. Pour exprimer la distance en kilomètres, nous allons prendre notre vitesse qui vaut un mètre par seconde et nous allons la multiplier par une fraction particulière. Cette fraction doit satisfaire à deux exigences. Premièrement, le numérateur doit être égal au dénominateur. Autrement dit, la fraction doit globalement être égale à un. Et deuxièmement, lorsqu’on multiplie la vitesse par cette fraction, la vitesse doit alors se retrouver exprimée en kilomètres par seconde, et non plus en mètres par seconde.

Nous allons donc utiliser notre conversion entre kilomètres et mètres pour écrire une fraction répondant à ces deux exigences. Voici ce que nous allons faire. Gardons en tête que cette unité de distance doit s’annuler et doit être remplacée par des kilomètres, et écrivons ensuite une distance de 1000 mètres au dénominateur de notre fraction. Au numérateur, nous allons mettre un kilomètre. Après tout, un kilomètre équivaut à 1000 mètres. La fraction que nous avons définie est donc égale à un, ce qui est une de nos deux conditions. Mais alors, voyons comment cela marche aussi avec notre deuxième condition. Si nous multiplions cette fraction par la valeur initiale de la vitesse, alors les mètres s’annulent au numérateur et au dénominateur. Les unités restantes sont des kilomètres en haut et des secondes en bas. Et en multipliant ces deux valeurs, nous aurions alors un résultat avec comme unités le kilomètre par seconde.

Nous sommes donc sur la bonne voie. Le résultat obtenu aurait une unité de distance en kilomètres, c’est bien ce que nous cherchons. Mais rappelez-vous que nous devons également convertir les unités de temps pour passer de secondes en heures. Pour faire cela, rappelons qu’une heure équivaut à 3600 secondes. Et une heure est égale à 3600 secondes, parce qu’une heure contient 60 minutes. Et que chaque minute contient 60 secondes. Et 60 fois 60, ça fait 3600. Nous essayons maintenant de convertir notre unité de temps, les secondes, en heures, et pour cela nous allons encore une fois multiplier la valeur initiale de notre vitesse par une fraction, qui doit être égale à un mais qui nous donnera un résultat exprimé dans l’unité de temps voulu, les heures.

Nous utilisons notre conversion entre les heures et les secondes pour écrire le numérateur de cette fraction, 3600 secondes. Et le dénominateur vaut une heure. Puisqu’une heure est égale à 3600 secondes, cette fraction est égale à un. Mais en regardant les unités, nous voyons que lorsque nous multiplions cette fraction par notre valeur initiale, les deux unités de secondes s’annulent. Et il nous reste des heures. Maintenant que nous avons supprimé les unités qui se sont annulées, voyez ce qui reste. Il nous reste une vitesse exprimée en kilomètres par heure, c’est ce que nous voulions. Pour déterminer la valeur de cette vitesse en kilomètres par heure, nous devons multiplier la valeur initiale par 1000 fois 3600. Ce qui vaut 3,6.

Une vitesse d’un mètre par seconde est donc égale à 3,6 kilomètres par heure.

Résumons maintenant ce que nous avons appris sur les unités de vitesse. Pour commencer, nous avons vu que la vitesse est définie comme la distance parcourue, divisée par le temps nécessaire pour parcourir cette distance. En équation, cette relation est souvent représentée par v égale à 𝑑 divisé par 𝑡. Les vitesses peuvent s’exprimer dans plusieurs unités. Les unités de vitesse les plus courantes sont les mètres par seconde, où les mètres et les secondes sont les unités de base SI pour la distance et le temps, les kilomètres par heure et les milles par heure, noté mph.

Pour passer d’une unité de vitesse à une autre, il faut convertir les unités de distance et / ou de temps. Et enfin, nous avons appris comment effectuer certaines de ces conversions de distance et de temps. Nous avons vu qu’un kilomètre équivaut à 1000 mètres. Un mille équivaut à 1,6 kilomètre. Et une heure est égale à 3600 secondes. Ces égalités nous ont permis de faire des conversions de vitesses en mètres par seconde, kilomètres par heure et milles par heure.

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