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Vidéo de question : Comparaison de deux scénarios de mouvement de rotation Physique

Deux cas de mouvement de rotation d’un objet sont illustrés dans la figure suivante. La position de l’objet à trois instants est indiquée. L’intervalle 𝑡₁ - 𝑡₀ est égal à l’intervalle 𝑡₂ - 𝑡₁. Dans les deux cas, 𝛥𝜃₁ = 𝛥𝜃₂. Laquelle des options suivantes compare le mieux le mouvement de rotation se produisant dans les deux cas? [A] Le mouvement de rotation I montre une vitesse angulaire constante plus grande que le mouvement de rotation II. [B] Le mouvement de rotation I montre une accélération angulaire, et le mouvement de rotation II montre une vitesse angulaire constante. [C] Le mouvement de rotation I montre une vitesse angulaire constante, et le mouvement de rotation II montre une accélération angulaire. [D] Les deux cas montrent la même valeur de vitesse angulaire constante.

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Transcription de vidéo

Deux cas de mouvement de rotation d’un objet sont représentés dans la figure suivante. La position de l’objet à trois instants est indiquée. L’intervalle 𝑡 un moins 𝑡 zéro est égal à l’intervalle 𝑡 deux moins 𝑡 un. Dans les deux cas, 𝛥𝜃 un est égal à 𝛥𝜃 deux. Laquelle des options suivantes compare le mieux le mouvement de rotation se produisant dans les deux cas? (A) Le mouvement de rotation I montre une vitesse angulaire constante plus grande que celle du mouvement de rotation II. (B) Le mouvement de rotation I montre une accélération angulaire, et le mouvement de rotation II montre une vitesse angulaire constante. (C) Le mouvement de rotation I montre une vitesse angulaire constante, et le mouvement de rotation II montre une accélération angulaire. (D) Les deux cas montrent la même valeur de vitesse angulaire constante.

Considérons ces deux exemples de mouvement de rotation d’un objet. Tout de suite, nous pouvons voir que le rayon du cercle dans le mouvement de rotation I est plus grand que le rayon du cercle dans le mouvement de rotation II. Néanmoins, remarquons que ce que nous pouvons appeler la direction de 12 heures sur le cercle, c’est 𝑡 zéro. Et en pensant au mouvement de l’objet pendant l’intervalle de temps de 𝑡 zéro à 𝑡 un, nous voyons que dans les deux cas, l’objet se déplace selon un angle de 𝛥𝜃 un. En d’autres termes, dans chaque cas, sur le même intervalle de temps, le déplacement angulaire de l’objet est le même.

Considérons maintenant le temps 𝑡 un aux deux instants et l’intervalle de temps de 𝑡 un à 𝑡 deux. Encore une fois, le changement de position angulaire de notre objet dans les deux cas est le même sur cet intervalle de temps. Cette fois, ce changement s’appelle 𝛥𝜃 deux. De plus, nous voyons que dans le mouvement de rotation I et le mouvement de rotation II, à l’instant 𝑡 zéro, l’objet se déplace à une vitesse appelée 𝑣 zéro. Puis de nouveau dans les deux cas, à 𝑡 un, l’objet se déplace à une vitesse 𝑣 un et à 𝑡 deux, il se déplace à une vitesse 𝑣 deux, dans les deux types de mouvement de rotation.

Notre énoncé nous dit que le premier intervalle de temps, de 𝑡 zéro à 𝑡 un, est égal au deuxième intervalle, de 𝑡 un à 𝑡 deux. En même temps, il nous dit que le premier changement de position angulaire, 𝛥𝜃 un, est égal au deuxième changement 𝛥𝜃 deux.

Rappelons à ce stade la définition de la vitesse angulaire. La vitesse angulaire, 𝜔, est égale au changement de position angulaire, 𝛥𝜃, divisé par le changement de temps, 𝛥𝑡. Nous pouvons calculer la vitesse angulaire de notre objet en mouvement de rotation I sur le premier intervalle de temps, et nous pouvons appeler cette vitesse angulaire 𝜔 un, qui sera égale, nous verrons, au changement de position angulaire, 𝛥𝜃 un, divisé par le changement de temps, qui est 𝑡 un moins 𝑡 zéro. Si nous voulons suivre le même processus mais pour le deuxième intervalle de temps, de 𝑡 un à 𝑡 deux, alors nous pourrions appeler cette vitesse angulaire 𝜔 deux. 𝜔 deux est égal à 𝛥𝜃 deux divisé par 𝑡 deux moins 𝑡 un.

Rappelons cependant que 𝛥𝜃 un est égal à 𝛥𝜃 deux. Et 𝑡 un moins 𝑡 zéro est égal à 𝑡 deux moins 𝑡 un. Autrement dit, pour le mouvement de rotation I, 𝜔 un est égal à 𝜔 deux. Cela nous indique que la vitesse angulaire de notre objet est constante tout au long de son mouvement. Rappelons-nous maintenant que l’accélération angulaire, 𝛼, est égale au changement de vitesse angulaire, 𝛥𝜔, divisé par le changement de temps, 𝛥𝑡. Nous venons de voir que dans le cas du mouvement de rotation I, nous n’avons aucun changement dans la vitesse angulaire. En d’autres termes, 𝛥𝜔 pour le mouvement de rotation I est nul. Par conséquent, l’objet dans ce cas n’a pas d’accélération angulaire. Cela nous permet d’éliminer l’une de nos options de réponse. L’option de réponse (B) dit que le mouvement de rotation I montre une accélération angulaire. Nous savons que ce n’est pas le cas, mais plutôt que le mouvement de rotation I montre une vitesse angulaire constante. Nous pouvons donc éliminer cette option.

En éliminant cela, considérons maintenant l’objet en mouvement de rotation II. Tout comme avant, nous pouvons écrire des expressions pour la vitesse angulaire de notre objet en mouvement de rotation deux sur le premier intervalle de temps et sur le second. Également comme avant, 𝜔 un, la vitesse angulaire de notre objet sur ce premier intervalle de temps, est égale à 𝛥𝜃 un divisé par 𝑡 un moins 𝑡 zéro. De même, 𝜔 deux est égal à 𝛥𝜃 deux divisé par 𝑡 deux moins 𝑡 un. Nous avons alors constaté que 𝜔 un est égal à 𝜔 deux pour le mouvement de rotation II. Et ces grandeurs sont toutes les deux les mêmes qu’elles étaient dans le mouvement de rotation I. Nous pouvons donc dire que l’objet n’accélère pas dans aucun des cas de mouvement de rotation. Notons que cela nous permet d’éliminer l’option de réponse (C).

Nous pouvons également éliminer l’option de réponse (A), qui dit que si les deux cas nous montrent une vitesse angulaire constante, l’une de ces vitesses est supérieure à l’autre. Nous savons maintenant que ce n’est pas vrai, et que dans les deux cas, la vitesse angulaire constante est la même. L’option de réponse (D) décrit exactement ce qui se passe réellement. Nous pouvons cependant nous demander quelle est la différence entre le mouvement de l’objet dans le mouvement de rotation un et celui dans le mouvement de rotation II. On peut rappeler que pour un objet ayant une vitesse angulaire constante, se déplaçant suivant un cercle de rayon 𝑟, le produit du rayon de ce cercle et de sa vitesse angulaire constante, 𝜔, est égal à sa vitesse linéaire, 𝑣. Dans les deux cas, 𝜔, la vitesse angulaire constante, est la même.

Nous avons vu au début, cependant, que le rayon du cercle dans le mouvement de rotation I est supérieur à celui dans le mouvement de rotation II. Cela signifie que même si nos deux objets se déplaceront avec une vitesse linéaire constante, la vitesse linéaire de l’objet en mouvement de rotation I sera supérieure à celle de l’objet en mouvement de rotation II. Notons que cela est quelque peu similaire à notre option de réponse (A). La raison pour laquelle cette option était incorrecte est qu’elle spécifie « mouvement de rotation ». Ce n’est que le cas pour le mouvement linéaire que la vitesse linéaire de l’objet en mouvement de rotation I est supérieure à celle en mouvement de rotation II. Tout cela pour dire que la bonne réponse à notre question est l’option (D): les deux cas montrent la même valeur de vitesse angulaire constante.

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