Vidéo : Résoudre une équation linéaire à deux inconnues avec des coefficients complexes

Détermine les valeurs réelles de 𝑥 et 𝑦 qui vérifient l’équation (2𝑥 − 5) + 𝑦𝑖 = −3 − 5𝑖.

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Transcription de vidéo

Détermine les valeurs réelles de 𝑥 et 𝑦 qui satisfont à l’équation deux 𝑥 moins cinq plus 𝑦𝑖 est égal à moins trois moins cinq 𝑖.

Eh bien, notre question nous a donné deux nombres complexes, un dans chaque membre de l’équation. Et en nombres complexes, ils sont constitués d’une partie réelle qui est ce bout ici, et d’une partie imaginaire qui est ce bout-ci. Maintenant, les parties réelles de ceux-ci doivent être égaux, car, eh bien, les nombres en totalité sont égaux. Et les parties imaginaires doivent être égales. Nous pouvons donc créer deux équations.

Si les parties réelles sont égales, alors deux 𝑥 moins cinq doivent être égaux à moins trois. Ensuite, si j’ajoute cinq des deux côtés de cette équation, deux 𝑥 moins cinq dans le membre gauche vaut deux 𝑥. Et le moins trois plus cinq du côté droit vaut plus deux. Maintenant, si je divise les deux côtés par deux, j’obtiens 𝑥 est égal à un.

Maintenant, les parties imaginaires sont égales, donc 𝑦 doit être égal à moins cinq. Cette partie de ce nombre est égale à cette partie de ce nombre. Donc, la réponse est 𝑥 égale un et 𝑦 égale moins cinq.

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