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Vidéo de question : Déterminer la différence entre les erreurs relatives de deux mesures Physique

Un appareil expérimental de mesure de l’accélération due à la gravité produit une erreur absolue de 0,05 m/s². L’appareil est utilisé sur deux planètes différentes. Une planète a une valeur acceptée pour son accélération gravitationnelle de 3,72 m/s² et l’autre a une valeur acceptée pour son accélération gravitationnelle de 8,87 m/s². Trouvez la différence entre les pourcentages d’erreur relative des mesures d’accélération gravitationnelle effectuées par l’appareil sur les deux planètes. Donnez votre réponse à une décimale près.

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Transcription de vidéo

Un appareil expérimental de mesure de l’accélération due à la gravité produit une erreur absolue de 0,05 mètre par seconde au carré. L’appareil est utilisé sur deux planètes différentes. Une planète a une valeur acceptée pour son accélération gravitationnelle de 3,72 mètres par seconde au carré, et l’autre a une valeur acceptée pour son accélération gravitationnelle de 8,87 mètres par seconde au carré. Trouver la différence entre les pourcentages d’erreur relative des mesures d’accélération gravitationnelle effectuées par l’appareil sur les deux planètes. Donner votre réponse à une décimale près.

Il y a beaucoup d’informations dans cet énoncé, alors concentrons-nous sur ce que nous devons réellement faire. On nous dit de trouver la différence entre les pourcentages d’erreur relative en de deux mesures différentes. Donc, la première chose que nous devons savoir est comment calculer un pourcentage d’erreur relative. L’erreur relative est l’un des moyens de quantifier la différence entre une valeur mesurée et la valeur acceptée de la même grandeur. En particulier, l’erreur relative exprime cette différence comme une fraction de la valeur acceptée. Maintenant, la différence numérique entre la valeur mesurée et la valeur acceptée d’une grandeur donnée est appelée erreur absolue.

Donc, en utilisant cela, nous pouvons reformuler la définition de l’erreur relative comme l’erreur absolue divisée par la valeur acceptée de la grandeur. Cela nous donnera une fraction. Et pour convertir cette fraction en pourcentage, nous multiplions simplement par 100. En revenant en arrière, nous voyons que l’erreur absolue de l’appareil nous est donnée, qui est l’erreur absolue pour chaque mesure prise. Et en plus, nous connaissons les valeurs acceptées pour l’accélération gravitationnelle de chacune de nos planètes.

De notre définition de l’erreur relative, nous voyons que c’est exactement l’information dont nous avons besoin pour calculer l’erreur relative des mesures d’accélération gravitationnelle prises par cet appareil sur chaque planète. Sur la première planète, la valeur acceptée pour l’accélération gravitationnelle est de 3,72 mètres par seconde au carré et l’erreur absolue de toute mesure est de 0,05 mètre par seconde au carré. Ainsi, l’erreur relative sur la planète un est de 0,05 mètre par seconde au carré, l’erreur absolue, divisée par 3,72 mètres par seconde au carré, la valeur acceptée pour l’accélération gravitationnelle.

Notons que le numérateur et le dénominateur ont les mêmes unités, mètres par seconde au carré. Le quotient global est donc sans dimension. C’est tout à fait correct. L’erreur relative est une fraction qui ne dépend pas du choix particulier des unités que nous choisissons pour notre mesure. Cela dépend uniquement de la taille relative des valeurs réelles. 0,05 divisé par 3,72 est environ 0,0134, ce qui fait 1,34 pour cent. Notons que nous gardons deux décimales dans cette réponse car notre réponse finale est censée être donnée à une décimale près. Donc, si nous gardons deux décimales pendant le calcul, nous pouvons donner notre réponse exacte à une décimale.

Sur la deuxième planète, l’erreur absolue est à nouveau de 0,05 mètre par seconde au carré. Mais maintenant, la valeur acceptée pour l’accélération gravitationnelle est de 8,87 mètres par seconde au carré. Encore une fois, les unités du numérateur sont les mêmes que celles du dénominateur, exactement comme elles devraient l’être. Et le résultat est une fraction sans dimension. 0,05 divisé par 8,87 est environ 0,0056, ce qui fait 0,56 pour cent.

Maintenant que nous avons calculé le pourcentage d’erreur relative pour chaque mesure, nous devons trouver la différence entre ces valeurs. Nous choisirons d’effectuer la différence pour que notre résultat soit positif. Cela est judicieux car l’erreur relative est toujours une grandeur positive, il est donc logique que la différence entre deux erreurs relatives soit positive. La différence entre les erreurs relatives est de 1,34 pour cent moins 0,56 pour cent, soit 0,78 pour cent. Et en arrondissant à une décimale, nous avons que la différence entre les pourcentages d’erreur relative des mesures prises de l’accélération gravitationnelle sur chacune de ces deux planètes est de 0,8 pour cent. De cette réponse, nous voyons pourquoi l’erreur relative est une grandeur si utile lors de la description des mesures.

Bien que les deux mesures aient la même erreur absolue, l’effet global de cette erreur absolue sur la mesure est plus petit sur la deuxième planète, où l’accélération gravitationnelle est plus grande, que sur la première planète, où l’accélération gravitationnelle est plus petite. Pour prendre un exemple extrême, sur une planète où l’accélération gravitationnelle était de 0,01 mètre par seconde au carré, notre appareil expérimental serait complètement inutile car l’erreur absolue de l’appareil est cinq fois plus grande que la valeur de la grandeur que nous essayons de mesurer. Sur une telle planète, l’erreur relative serait de 500 pour cent.

En prenant en compte les échelles relatives de l’erreur absolue de la mesure ainsi que la valeur réelle que nous essayons de mesurer, l’erreur relative est un bon indicateur pour savoir si une mesure est raisonnable ou non.

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