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Vidéo de question : Déterminer le taux de variation d’une fonction polynomiale entre deux points Mathématiques

Déterminez la variation de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=−3𝑥²+8𝑥−2 lorsque 𝑥 varie de 8 à 8,4.

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Transcription de vidéo

Déterminez la variation de la fonction définie par 𝑓 de 𝑥 égale moins trois 𝑥 au carré plus huit 𝑥 moins deux lorsque 𝑥 varie de huit à 8,4.

On nous donne une fonction du second degré, 𝑓 de 𝑥, égale à moins trois 𝑥 au carré plus huit 𝑥 moins deux. Nous voulons savoir comment la valeur de cette fonction varie quand 𝑥 varie, et en particulier quand 𝑥 varie de huit à 8,4. Il est donc logique de commencer par déterminer la valeur de la fonction quand 𝑥 est égal à huit et sa valeur quand 𝑥 est égal à 8,4.

La valeur de la fonction 𝑓 quand 𝑥 est égal à huit se note 𝑓 de huit et la valeur de la fonction 𝑓 quand 𝑥 est égal à 8,4 se note 𝑓 de 8,4. Comment allons-nous déterminer ces deux valeurs? Commençons par 𝑓 de huit. On nous donne une expression de 𝑓 de 𝑥 dans l’énoncé. Pour calculer 𝑓 de huit, il suffit de remplacer 𝑥 par huit dans cette expression de 𝑓 de 𝑥. Cela nous donne que 𝑓 de huit est égal à moins trois fois huit au carré plus huit fois huit moins deux. Nous pouvons évaluer cette expression en utilisant une calculatrice. Cela nous donne moins 130.

Nous allons procéder de la même manière pour déterminer 𝑓 de 8,4. Ainsi, nous remplaçons 𝑥 par 8,4 dans l’expression de 𝑓 de 𝑥, ce qui nous donne moins trois fois 8,4 au carré plus huit fois 8,4 moins deux. La saisie de cette expression dans notre calculatrice nous donne moins 146,48. Nous avons donc déterminé les valeurs de 𝑓 de huit et de 𝑓 de 8,4.

À présent, quelle est la variation de 𝑓 de 𝑥 quand 𝑥 varie de huit à 8,4? Par définition, il s’agit de 𝑓 de 8,4 moins 𝑓 de huit. Notons qu’il est important de respecter l’ordre des deux termes dans cette expression. Nous prenons d’abord 𝑓 de 8,4 et nous soustrayons 𝑓 de huit ensuite. Si nous inversions 𝑓 de huit et 𝑓 de 8,4, nous obtiendrions une réponse incorrecte.

De manière générale, la variation d’une fonction 𝑓 quand 𝑥 varie de 𝑎 à 𝑏 est 𝑓 de 𝑏 moins 𝑓 de 𝑎. Autrement dit, nous calculons 𝑓 du nombre après variation moins 𝑓 du nombre avant variation. Alors, calculons cette variation. Nous connaissons les deux valeurs dont nous avons besoin, 𝑓 de 8,4 et 𝑓 de huit. Ainsi, nous pouvons remplacer ces deux valeurs dans notre formule de la variation. Cela nous donne moins 146,48 moins moins 130. Nous pourrions calculer cela à l’aide de la calculatrice.

Cependant, nous pourrions aussi le faire à la main. Nous savons que moins et moins font plus, donc soustraire moins 130 revient à additionner 130. Nous avons donc 130 moins 146,48, ce qui est égal à 16,48.

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