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Vidéo de question : Circuits à courant alternatif Physique

Un générateur de courant alternatif contient 5 boucles rectangulaires de fil conducteur avec des longueurs latérales de 15 cm et 25 cm, dont les extrémités forment des bornes. Les côtés des boucles de même longueur sont parallèles entre eux. Les boucles tournent à 15 tours par seconde dans un champ magnétique uniforme de 620 mT. Quelle est la différence de potentiel de crête entre les bornes ? Donnez votre réponse arrondie à deux décimales près.

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Transcription de vidéo

Un générateur de courant alternatif contient cinq boucles rectangulaires de fil conducteur avec des longueurs latérales de 15 centimètres et de 25 centimètres, dont les extrémités forment des bornes. Les côtés des boucles de même longueur sont parallèles entre eux. Les boucles tournent à 15 tours par seconde dans un champ magnétique uniforme de 620 millitesla. Quelle est la différence de potentiel de crête entre les bornes ? Donnez votre réponse arrondie à deux décimales près.

Ici, nous avons un générateur de courant alternatif qui déplace des boucles conductrices dans un champ magnétique, ce qui induit une force électromotrice, ou FEM, dans la boucle. Et ici, la FEM dans la boucle est égale à la différence de potentiel entre les bornes de la boucle. Rappelons que nous pouvons calculer la FEM instantanée en utilisant la formule 𝑛 fois 𝐴 fois 𝐵 fois 𝜔 fois sin 𝜔 fois 𝑡. Et remarquez tout particulièrement que lorsque les boucles de fil tournent et que le temps passe, la valeur de la FEM varie de manière sinusoïdale. Mais dans cette question, nous ne sommes pas nécessairement concernés par la FEM en fonction du temps, car notre objectif est de trouver la différence de potentiel de crête, ou la FEM de crête.

En regardant la formule instantanée, ces quatre termes qui représentent le nombre de boucles, l’aire de chaque boucle, l’intensité du champ magnétique et la fréquence angulaire des boucles ont tous des valeurs constantes. C’est ce terme avec le sinus qui indique comment la force électromagnétique varie en fonction du temps. Donc, puisque nous voulons trouver la crête, ou maximum, de la FEM, nous devons définir le terme sinus comme égal à sa valeur maximale, qui est un. Ainsi, la formule 𝑛 fois 𝐴 fois 𝐵 fois 𝜔 nous donnera la réponse que nous recherchons. Maintenant, organisons-nous et assurons-nous d’avoir une valeur pour chacun de ces termes exprimé en unités de base SI afin de pouvoir les substituer dans la formule.

Maintenant, 𝑛 est un nombre sans unité car il représente simplement le nombre de boucles dans le générateur. Ici, nous savons que c’est cinq. Donc 𝑛 est égal à cinq. Ensuite, 𝐴 est l’aire, nous devrions donc avoir une valeur en mètres carrés, et nous utiliserons la longueur fois la largeur pour trouver l’aire d’une boucle. Mais les longueurs des côtés nous ont été données en centimètres, convertissons-les en mètres. Puisqu’il y a 100 centimètres dans un mètre, nous pouvons convertir en déplaçant la virgule de la valeur en centimètre d’un, deux rangs vers la gauche. Nous allons donc écrire 25 centimètres comme 0,25 mètres et 15 centimètres comme 0,15 mètres. Et leur produit donne une valeur d’aire de 0,0375 mètres carrés.

Ensuite, 𝐵 mesure la force du champ magnétique, dont l’unité SI est le tesla. Et pour le moment, nous connaissons sa valeur en milliteslas, rappelons donc que le préfixe milli- signifie millième ou 10 puissance moins trois. Donc, si nous déplaçons la virgule de la valeur en millitesla de trois rangs vers la gauche, nous savons que la force du champ magnétique est de 0,620 tesla. Ensuite, 𝜔 représente la fréquence angulaire, qui devrait être représentée en radians par seconde. Mais nous savons que les boucles tournent à 15 tours par seconde. Convertissons donc les tours en radians. Une révolution se réfère à un tour complet autour d’un cercle, qui mesure deux 𝜋 radians. Nous pouvons donc faire cette substitution au numérateur et nous avons 15 fois deux 𝜋 radians, soit 30𝜋, radians par seconde.

Maintenant que nous avons toutes nos valeurs, copions la formule ici et remplaçons 𝑛, 𝐴, 𝐵 et 𝜔. Et enfin le calcul, la FEM de crête est égale à 10,956 volts. Ainsi, en arrondissant à deux décimales, nous avons obtenu que la différence de potentiel de crête aux bornes est de 10,96 volts.

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