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Vidéo de question : Déterminer la représentation graphique d’une fonction affine Mathématiques

Laquelle des courbes suivantes est d’équation 𝑦 = −𝑥 + 7 ? [A] La représentation graphique A [B] La représentation graphique B [C] La représentation graphique C [D] La représentation graphique D [E] La représentation graphique E.

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Transcription de vidéo

Laquelle des courbes suivantes est d’équation 𝑦 égale moins 𝑥 plus sept ?

On nous donne donc cinq représentations graphiques ayant chacune une droite différente. On nous demande de déterminer laquelle de ces représentations est la droite dont l'équation est 𝑦 égale à moins 𝑥 plus sept. Pour y répondre, considérons l'équation d'une droite sous sa forme affine. Celle-ci est : 𝑦 égale à 𝑚𝑥 plus 𝑐, où 𝑚 représente la pente de la droite et 𝑐 représente l'ordonnée à l'origine 𝑦.

Nous pouvons donc comparer cette forme générale avec l'équation donnée et déterminer la pente et l'ordonnée à l'origine 𝑦 de notre droite. Tout d’abord, nous savons que l'ordonnée à l'origine 𝑦 de notre droite est égale à sept. Maintenant, regardons les cinq graphiques et, plus précisément, le point où chacune des droites coupe l'axe des ordonnées. Nous constatons que seules les droites A et D coupent l'axe des ordonnées à sept. Quant aux autres, elles le coupent au point moins sept, moins un, ou moins deux.

Par conséquent, A et D sont actuellement les deux seules possibilités restantes pour le graphique qui représente 𝑦 égale moins 𝑥 plus sept. Examinons maintenant la pente de la droite. Dans notre équation, le coefficient de 𝑥 est égal à moins un, la pente de la droite est donc égale à moins un. Autrement dit, la droite est inclinée vers le bas de gauche à droite et, à chaque fois que l'on se déplace d'une unité vers la droite, la droite se déplace d'une unité vers le bas.

En regardant les droites A et D, nous pouvons voir que la droite A est inclinée vers le haut de gauche à droite. Sa pente est donc positive. En revanche, la droite D est inclinée vers le bas de gauche à droite. Elle a une pente négative. Si on examine de plus près la droite D, on constate qu'elle a effectivement une pente de moins un. Pour chaque unité que nous déplaçons vers la droite, la droite se déplace d'une unité vers le bas.

Ainsi, la représentation graphique D a à la fois la bonne pente et la bonne ordonnée à l'origine 𝑦. Par conséquent, la représentation graphique D correspond à l'équation 𝑦 égale à moins 𝑥 plus sept.

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