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Vidéo de question : Déterminer les intensités de deux forces parallèles qui pointent dans le même sens Mathématiques

Deux forces parallèles 𝐹₁ et 𝐹₂ sont de même sens, et la distance entre leurs lignes d’action est égale à 90 cm. Sachant que l’intensité de leur résultante est égale à 49 N, et qu’elle est située à 60 cm de 𝐹₂, calculez les intensités des deux forces, en arrondissant votre réponse au centièmes près.

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Transcription de vidéo

Deux forces parallèles 𝐹 un et 𝐹 deux ont le même sens, et la distance entre leurs lignes d’action est égale à 90 centimètres. Sachant que l’intensité de leur résultante est égale à 49 newtons et qu’elle est située à 60 centimètres de 𝐹 deux, calculez les intensités des deux forces, en arrondissant votre réponse au centièmes près.

Eh bien, dans cet exemple, nous avons ces deux forces 𝐹 un et 𝐹 deux. Et on nous dit qu’elles sont parallèles l’une à l’autre. Ici, nous avons dessiné 𝐹 un comme ayant une longueur plus courte et donc une intensité plus petite que 𝐹 deux. Mais à vrai dire, nous ne le savons pas. Nous ne savons pas laquelle de ces deux forces est la plus grande, ou elles pourraient avoir la même intensité, mais juste qu’elles agissent dans le même sens et que leurs lignes d’action sont séparées de 90 centimètres. En plus, on nous dit que leur résultante, la somme vectorielle de ces forces, est de 49 newtons. Et si nous devions dessiner cette résultante, nous l’appelons 𝑅, dans notre croquis, nous savons également que sa ligne d’action est à 60 centimètres de la ligne d’action de 𝐹 deux.

En sachant tout cela, nous voulons trouver les intensités de 𝐹 un et 𝐹 deux. Parce qu’il y a deux inconnues à calculer, nous aurons besoin de deux équations indépendantes. Nous avons déjà une équation ici, et il nous faut encore une autre.

Cette première équation, nous pouvons dire, concerne la somme vectorielle de nos forces. Il est possible de considérer également les effets de rotation de ces forces, en d’autres termes, les moments qu’elles créent. En général, toute force peut créer un moment 𝑀 autour d’un point appelé axe de rotation. L’intensité de ce moment est égale à la composante de la force qui est perpendiculaire à une distance entre le point où la force est appliquée et cet axe.

Dans un système donné, nous pouvons choisir un axe de rotation à n’importe quel point. Pour le cas de ces deux forces parallèles, nous allons choisir l’axe de rotation ici à la base de la force résultante 𝑅. Comme 𝑅 est la force résultante, nous pouvons dire que 𝑅 fois la distance perpendiculaire de la ligne d’action de cette force à notre axe de rotation est égale à la somme des moments autour du même point créés par 𝐹 un et 𝐹 deux.

Si nous choisissons la convention selon laquelle un moment dans le sens antihoraire est positif et un moment dans le sens horaire est négatif, donc nous pouvons dire que notre force résultante 𝑅 multipliée par la distance perpendiculaire entre la ligne d’action de cette force et notre axe de rotation est égale à 𝐹 deux fois 60 moins 𝐹 un fois 30. La raison pour laquelle cette valeur à gauche est zéro est que la ligne d’action de 𝑅 passe par notre axe de rotation. Nous pouvons imaginer que cet axe rentre et sort de l’écran en ce point X.

Tout le membre gauche de cette équation est alors égal à zéro. À droite, nous avons 𝐹 deux multiplié par la distance perpendiculaire entre la ligne d’action de cette force et notre axe - et notons que ce moment est positif car il est dans le sens antihoraire autour de notre axe - moins 𝐹 un fois la distance perpendiculaire de la ligne d’action de cette force à notre axe de rotation. Parce que 𝐹 un a tendance à créer une rotation dans le sens horaire autour de notre axe, son moment est négatif. C’est alors notre deuxième équation indépendante qui implique les deux inconnues. Si nous ajoutons 𝐹 un fois 30 aux deux membres de l’équation, alors nous obtenons 30 𝐹 un est égal à 60 𝐹 deux. Ensuite, en divisant les deux membres de l’équation par 30, nous trouvons que 𝐹 un est égal à 60 sur 30 ou deux fois 𝐹 deux.

En regardant notre croquis original, nous remarquons que les normes relatives de nos deux vecteurs de force ne sont pas correctes. 𝐹 un devrait en fait être deux fois plus long que 𝐹 deux, comme ceci. Dans tous les cas, maintenant que nous savons que 𝐹 un est égal à deux 𝐹 deux, nous pouvons remplacer 𝐹 un dans cette équation par deux 𝐹 deux. Et donc nous trouvons que trois 𝐹 deux est égal à 49, ou 𝐹 deux est égal à 49 sur trois. Et puis puisque 𝐹 un est le double de cette valeur, nous pouvons écrire que c’est deux fois 49 sur trois. Ainsi ce sont les intensités de nos deux forces.

Et avant de terminer, nous voulons arrondir ces réponses au centièmes près. En entrant ces deux fractions sur notre calculatrice, au centième près, 𝐹 deux est égal à 16,33, tandis que 𝐹 est égal à 32,67. Et ces deux forces ont des unités de newtons. Notre réponse finale est alors que l’intensité de 𝐹 un est de 32,67 newtons et l’intensité de 𝐹 deux est de 16,33 newtons.

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