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Vidéo de question : Résoudre des inéquations linéaires avec valeurs absolues Mathématiques

Déterminez algébriquement l’ensemble des solutions de l’inéquation| 8 - 𝑥 | > 17.

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Transcription de vidéo

Déterminez algébriquement l’ensemble des solutions de l’inéquation la valeur absolue de huit moins 𝑥 est supérieure à 17.

Nous savons que la valeur absolue d'une fonction est sa distance par rapport à zéro. Si la valeur absolue de huit moins 𝑥 est supérieure à 17, alors huit moins 𝑥 doit être à plus de 17 de zéro. Nous obtenons donc deux inéquations : huit moins 𝑥 est supérieur à 17 ou bien huit moins 𝑥 est inférieur à moins 17. Pour résoudre ces deux inéquations, il faut d'abord ajouter 𝑥 aux deux côtés. Ainsi, huit est supérieur à 17 plus 𝑥 et huit est inférieur à moins 17 plus 𝑥.

Concernant notre première inéquation, nous retranchons 17 des deux côtés, ce qui nous donne : moins neuf est supérieur à 𝑥 ou bien 𝑥 est inférieur à moins neuf. Dans notre deuxième inéquation, nous devons ajouter 17 aux deux côtés de sorte que 25 soit inférieur à 𝑥 ou bien 𝑥 soit supérieur à 25. Considérant la droite numérique comme illustrée ci-contre, nous savons que 𝑥 est inférieur à moins neuf. Cela veut dire qu'il peut avoir n'importe quelle valeur à gauche de moins neuf. Par ailleurs, nous savons que 𝑥 est supérieur à 25, il peut donc avoir n'importe quelle valeur à droite de 25.

Ainsi, nous pouvons conclure que l'ensemble des solutions de l'inéquation la valeur absolue de huit moins 𝑥 est supérieure à 17 est l'ensemble de toutes les valeurs réelles à l'exception de celles qui se trouvent dans l'intervalle fermé entre moins neuf et 25. En substituant n'importe quelle valeur réelle, à l'exception de celles qui se situent entre moins neuf et 25 inclus, on obtient une solution correcte de cette inéquation.

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