Transcription de vidéo
Une voiture est initialement au repos. Après une accélération uniforme de deux mètres par seconde au carré, la voiture atteint une vitesse de 19 mètres par seconde. Pendant combien de temps la voiture a-t-elle accéléré ? Donnez le résultat à une décimale près.
Pour commencer, rappelons la formule de l’accélération. L’accélération d’un objet est égale à la variation de vitesse de l’objet divisée par le temps associé à la variation de vitesse, ce qui peut s’écrire mathématiquement comme ceci, où 𝑎 représente l’accélération. Ces triangles sont un symbole grec appelé delta, qui est souvent utilisé pour représenter la variation d’une grandeur.
Pour calculer l’accélération, nous devons connaître la variation de vitesse, Δ𝑣 et la variation de temps, Δ𝑡. Mais dans cette question, on ne nous demande pas de calculer l’accélération de la voiture. On nous demande de calculer le temps pendant lequel la voiture accélère, soit Δ𝑡. Nous devons donc prendre l’équation de l’accélération et exprimer Δ𝑡. Pour cela, il faut réorganiser l’équation pour avoir Δ𝑡 tout seul d’un côté.
Nous allons commencer par multiplier les deux côtés par la variation de temps, Δ𝑡. Nous pouvons voir que les termes Δ𝑡 au numérateur et au dénominateur du côté droit se simplifient et nous obtenons l’équation Δ𝑡 multipliée par 𝑎 égale Δ𝑣. Ensuite, nous devons diviser les deux côtés par l’accélération, 𝑎. Cette fois, à gauche, les termes 𝑎 se simplifient et nous obtenons l’équation finale de Δ𝑡. Nous voyons que la variation de temps est égale à la variation de vitesse divisée par l’accélération.
Donc, pour calculer le temps nécessaire à la voiture pour accélérer, nous devons connaître les valeurs de la variation de la vitesse et de l’accélération de la voiture. Dans l’énoncé, on nous dit que la voiture a une accélération uniforme de deux mètres par seconde au carré, c’est donc la valeur de 𝑎. Ensuite, nous devons déterminer la variation de vitesse. Dans cette question, on nous dit que la voiture est initialement au repos. Cela signifie que la vitesse initiale de la voiture est nulle. On nous dit également que la vitesse finale de la voiture est de 19 mètres par seconde. La variation de vitesse est égale à la vitesse finale moins la vitesse initiale. Donc, Δ𝑣 est égal à 19 mètres par seconde moins zéro mètre par seconde, ce qui donne 19 mètres par seconde. Si nous remplaçons ces valeurs dans l’équation de Δ𝑡, nous voyons que le temps pendant lequel la voiture accélère est égal à 19 mètres par seconde divisé par deux mètres par seconde au carré.
Avant de calculer cette valeur, nous allons nous assurer que les unités sont correctes. Sur le côté droit de l’équation, nous avons la vitesse en mètres par seconde divisée par l’accélération en mètres par seconde au carré. Nous pouvons simplifier cela en rappelant que diviser par une fraction équivaut à multiplier par l’inverse de cette fraction. Les unités sont donc des mètres par seconde multipliées par des secondes au carré par mètre. Ici, nous pouvons simplifier les deux termes, ce qui nous donne des secondes au carré divisées par des secondes. Ceci donne simplement des secondes, ce qui est la bonne unité pour le temps.
Maintenant, nous pouvons faire le calcul. Le temps nécessaire à la voiture pour accélérer est égal à 19 mètres par seconde divisé par deux mètres par seconde au carré. Cela donne 9,5 secondes, nous avons donc le résultat. À une décimale près, nous avons obtenu que la voiture accélère pendant un temps de 9,5 secondes.
