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Vidéo de question : Transfert d’air dans des ballons Physique

Un ballon contient 0,012 m³ d’air à une pression de 101 kPa et à une température de 300 kP. L’air de ce ballon est transféré dans un autre ballon dont le volume est la moitié du premier. Une pression externe de 125 kPa est nécessaire pour transférer l’air. Quelle est la température de l’air dans le nouveau ballon? Donnez votre réponse au kelvin près.

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Transcription de vidéo

Un ballon contient 0,012 mètre cube d’air à une pression de 101 kilopascals et à une température de 300 kelvins. L’air de ce ballon est transféré dans un autre ballon dont le volume est la moitié du premier. Il faut 125 kilopascals de pression externe pour transférer l’air. Quelle est la température de l’air dans le nouveau ballon? Donnez votre réponse au kelvin près.

Disons que c’est notre premier ballon et qu’il est attaché par un tube à un deuxième ballon dont le volume est la moitié du premier. Disons plus loin que ce tube comporte une soupape qui peut être ouverte ou fermée. Avec la soupape fermée, on nous donne combien il y a d’air dans ce premier ballon, sa pression et sa température. Appelons cette pression, ce volume et cette température respectivement 𝑉 un, 𝑃 un et 𝑇 un.

Si nous ouvrons cette soupape et que tout notre système est à la même pression 𝑃 un, alors une partie de l’air du premier ballon sera naturellement déversée dans le second. Mais nous voulons transférer tout l’air du premier ballon vers le second. Ce qui est nécessaire, nous dit notre problème, c’est 125 kilopascals de pression externe pour transférer complètement tout l’air du premier ballon vers le deuxième. Lorsque l’air entre dans le deuxième ballon, il a un volume que nous appellerons 𝑉 deux, une pression que nous appellerons 𝑃 deux et une température 𝑇 deux. C’est cette température 𝑇 deux que nous voulons trouver.

Pour commencer, supposons que l’air avec lequel nous travaillons est un gaz idéal. Cela signifie qu’il suit la loi des gaz parfaits. La pression d’un gaz multipliée par son volume est égale au nombre de moles du gaz multiplié par la constante des gaz parfaits multipliée par la température du gaz. Dans notre scénario, lorsque l’air est transféré du premier au deuxième ballon, la quantité de cet air, représentée par le nombre de moles de l’air 𝑛, reste la même. On pourrait alors dire que dans notre cas 𝑛 fois 𝑅 dans la loi des gaz parfaits est une valeur constante. Si 𝑛 ne change pas et 𝑅 est une constante, alors 𝑛 fois 𝑅 doit être une constante.

En divisant les deux membres de l’équation par la température 𝑇, nous pouvons arriver à une forme de la loi des gaz parfaits où, dans notre cas, toutes les grandeurs de gauche changent et toutes les grandeurs de droite sont constantes. Cela implique que si nous calculons 𝑃 fois 𝑉 divisé par 𝑇 pour le gaz dans notre premier ballon, cela équivaudra à 𝑃 fois 𝑉 divisé par 𝑇 pour le gaz dans notre deuxième ballon. Dans cette équation, nous pouvons rappeler que c’est la grandeur 𝑇 deux que nous voulons trouver.

Pour nous aider, notons certaines des informations qui nous sont données dans notre problème. On nous dit que le volume initial de l’air dans le ballon est de 0,12 mètres cubes. La pression initiale de cet air est de 101 kilopascals, et sa température initiale est de 300 kelvins. En ce qui concerne le volume 𝑉 deux, on ne nous dit pas directement de quoi il s’agit, mais on nous dit que notre deuxième ballon a un volume égal à la moitié de celui du premier. On pourrait alors écrire que 𝑉 deux est égal à 𝑉 un divisé par deux.

De même, on ne nous donne pas la pression 𝑃 deux, mais on nous dit qu’il faut 125 kilopascals de pression extérieure pour transférer l’air du premier au deuxième ballon. Par conséquent, la pression de l’air dans le deuxième ballon sera égale à la pression de l’air dans le premier ballon plus cette pression externe de 125 kilopascals. Sachant tout cela, nous connaissons maintenant toutes les valeurs de cette expression, sauf celle que nous voulons trouver, 𝑇 deux. Pour la trouver, commençons par libérer de l’espace en haut de notre écran.

Actuellement, nous travaillons avec cette équation que nous voulons résoudre pour 𝑇 deux. Si nous multiplions les deux membres de l’équation par 𝑇 deux, puis par 𝑇 un divisé par 𝑃 un fois 𝑉 un, nous constatons que sur la droite 𝑇 deux s’annule. Et à gauche, la première pression 𝑃 un, le premier volume 𝑉 un et la première température 𝑇 un s’annulent. Cela nous donne cette équation pour trouver 𝑇 deux.

Nous pouvons maintenant remplacer toutes les valeurs du membre droit. 𝑇 un est 300 kelvin; 𝑃 un est 101 kilopascals. Cela signifie que 𝑃 deux est 101 kilopascals plus 125 kilopascals, ou 226 kilopascals. Et puis pour nos volumes, nous n’avons pas besoin d’écrire ces valeurs spécifiques. Et c’est parce que nous avons 𝑉 deux, qui est 𝑉 un divisé par deux, le tout divisés par 𝑉 un.

En pensant à cette expression entre parenthèses, nous pouvons multiplier le numérateur et le dénominateur par un sur 𝑉 un. Cela annule 𝑉 un au dénominateur et au numérateur. Il ne nous reste que un demi. C’est le rapport entre 𝑉 deux à 𝑉 un. Ces valeurs toutes multipliées ensemble nous donneront la température 𝑇 deux. Avant de calculer cette valeur, notez que nos unités de kilopascals en numérateur et en dénominateur s’annuleront, nous laissant avec des unités finales de kelvin. En arrondissant notre réponse au Kelvin près, 𝑇 deux est égale à 336 Kelvin. C’est la température de l’air dans le nouveau ou le deuxième ballon.

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