Vidéo question :: Trouver la liste des termes d'une suite arithmétique en fonction de la valeur du premier et du dernier terme Mathématiques

Transcription de la vidéo

Les premier et dernier termes d'une suite arithmétique sont respectivement moins 55 et 209. Il y a 21 termes entre les premier et le derniers terme. Déterminez la liste de ces termes intermédiaires.

On rappelle qu’une suite arithmétique est une suite de nombres telle que la différence entre deux termes consécutifs quelconques de la suite est constante. Le terme général ou le terme de rang 𝑛 d'une suite arithmétique peut être déterminé en utilisant la formule 𝑎 𝑛 égale à 𝑎 un plus 𝑛 moins un multiplié par 𝑑, où 𝑎 un est le premier terme de la suite et 𝑑 est sa raison. Dans cette question, on nous indique que le premier terme de la suite est moins 55. Quant au dernier terme de la suite, il est égal à 209. Puisqu'il y a 21 termes entre eux, il existe 21 plus deux soit 23 termes dans la suite. Ainsi, le dernier terme 209 est le 23ème terme.

Nous pouvons substituer ces valeurs dans la formule générale pour calculer la raison 𝑑. En effet, le 23ème terme est égal à la somme de moins 55 plus 23 moins un multiplié par 𝑑. Puisque ce terme est égal à 209, nous obtenons 209 est égal à moins 55 plus 22𝑑. Après avoir ajouté 55 aux deux côtés de cette équation, nous obtenons 22𝑑 égale à 264. Nous pouvons ensuite diviser par 22, ce qui permet d'obtenir la raison 𝑑 égale à 12.

Vu que le premier terme était de moins 55, on doit ajouter 12 à ce terme pour trouver le suivant. Ce dernier est égal à moins 43. En reprenant ce processus, les deux prochains termes sont moins 31 et moins 19. Nous savons que le dernier terme de la suite est 209. Puisque la raison de la suite est 12, le terme précédent sera inférieur de 12 à 209. Ceci est égal à 197. La suite est donc composée de moins 55, moins 43, moins 31, moins 19, et ainsi de suite, jusqu'à 197 et 209. Cependant, ce n'est pas la réponse finale, car on nous a juste demandé de donner la liste des termes intermédiaires. Cela correspond à la liste des termes situés entre le premier et le dernier terme.

La réponse à cette question est donc la suite de nombres : moins 43, moins 31, moins 19, et ainsi de suite, jusqu'à 197.