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Vidéo de question : Calcul de la variation de section transversale à l’aide de l’équation de continuité pour les fluides Physique

De l’eau coule doucement dans un tuyau à une vitesse de 1,66 m/s. L’eau s’écoule ensuite en douceur du premier tuyau vers et à travers un deuxième tuyau, à une vitesse de 1,22 m/s. Quel est le rapport entre la section transversale du premier tube et celle du deuxième tube?

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Transcription de vidéo

De l’eau coule en douceur à travers un tuyau à une vitesse de 1,66 mètre par seconde. L’eau s’écoule ensuite en douceur du premier tuyau vers et à travers un deuxième tuyau à une vitesse de 1,22 mètre par seconde. Quel est le rapport entre la section transversale du premier tube et celle du deuxième tube ?

Nous allons commencer par dessiner un schéma. Nous avons deux tuyaux. Le premier tuyau a une section transversale que nous appellerons S un, et le deuxième tuyau a une section transversale que nous appellerons S deux. Ces tuyaux sont connectés de sorte que tout fluide qui traverse le premier tuyau passe également par le deuxième tuyau. Dans ce cas, on nous dit que l’eau passe à travers les tuyaux, s’écoulant à travers le premier tuyau à une vitesse que nous appellerons 𝑣 un et à travers le deuxième tuyau à une vitesse que nous appellerons 𝑣 deux.

La question nous a demandé de calculer le rapport entre la section transversale du premier tuyau et celle du deuxième tuyau. Nous devons donc calculer S un divisé par S deux. La question nous dit que l’eau coule à travers le premier tuyau à une vitesse de 1,66 mètre par seconde. Donc 𝑣 un est égal à 1,66 mètres par seconde. La question continue en nous disant que l’eau coule à travers le deuxième tuyau avec une vitesse de 1,22 mètre par seconde. Donc 𝑣 deux est égal à 1,22 mètre par seconde. Et comme ces deux unités sont en unités SI, nous n’avons pas à nous soucier de les convertir avant de les remplacer dans les équations.

Nous répondrons à cette question en utilisant l’équation de continuité pour les fluides, qui indique que la masse volumique d’un fluide multipliée par la section transversale du tuyau multipliée par la vitesse du fluide est constante. Cela signifie que nous pouvons écrire que la masse volumique de l’eau multipliée par la section transversale du tuyau multipliée par la vitesse de l’eau dans le premier tuyau est égale à la masse volumique de l’eau multipliée par la section transversale du tuyau par la vitesse de l’eau dans le deuxième tuyau.

Parce que le fluide est l’eau, on peut dire qu’il est incompressible, ce qui signifie que sa masse volumique est constante. Ainsi, la masse volumique de l’eau dans le premier tuyau est égale à la masse volumique de l’eau dans le deuxième tuyau. Et nous appellerons cette masse volumique globale 𝜌. Et nous pouvons simplifier notre équation en divisant les deux membres par 𝜌, où nous voyons que les 𝜌 à gauche et à droite s’annulent, nous laissant avec S un multiplié par 𝑣 un est égal à S deux multiplié par 𝑣 deux.

Et nous aimerions réorganiser cela pour obtenir une expression pour S un divisé par S deux. Nous commencerons par diviser les deux membres de l’équation par 𝑣 un, où nous voyons que les 𝑣 un de gauche s’annulent. Ensuite, nous allons diviser les deux membres de l’équation par S deux, où nous voyons que les S deux à droite s’annulent. Et cela nous donne notre expression du rapport entre la section transversale du premier tuyau et celle du deuxième tuyau. S un divisé par S deux est égal à 𝑣 deux divisé par 𝑣 un.

Nous pouvons maintenant remplacer nos valeurs connues de 𝑣 un et 𝑣 deux dans cette équation.. S un divisé par S deux est égal à 1,22 mètre par seconde divisé par 1,66 mètre par seconde. Le calcul de cette expression donne S un divisé par S deux est égal à 0,735 à trois décimales près. Le rapport entre la section transversale du premier tuyau et celle du deuxième tuyau est égal à 0,735 à trois décimales près.

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