Le portail a été désactivé. Veuillez contacter l'administrateur de votre portail.

Vidéo de question : Utiliser la troisième loi de Newton sur le mouvement Physique

Une pierre de masse de 5 kg est laissée tomber sur la Terre et décélère d’une vitesse de 1 m/s au repos en un temps de 0,1 s. Quelle est l’amplitude de la force exercée par la décélération de la pierre sur la Terre ? Quelle est l’amplitude de la force exercée par la collision avec la Terre sur la pierre ? Lequel des énoncés suivants décrit le mieux le mouvement de la Terre dû à la collision avec la pierre ? [A] La Terre n’est pas du tout accélérée par la collision avec la pierre. [B] L’intensité de l’accélération de la Terre due à la collision est égale à la force appliquée lors de la collision divisée par la masse de la Terre. [C] L’amplitude de l’accélération de la Terre due à la collision est égale à l’accélération de la pierre mais dans le sens opposé. [D] La valeur de l’accélération de la Terre due à la collision est égale à la masse de la pierre divisée par la masse de la Terre.

13:04

Transcription de vidéo

Une pierre de cinq kilogrammes est laissée tomber sur la Terre et décélère d’une vitesse d’un mètre par seconde au repos en un temps de 0,1 seconde. Quelle est l’amplitude de la force exercée par la décélération de la pierre sur la Terre ?

Alors, donc dans cette question, nous avons une pierre qui décélère. Ce qui se passe ici, c’est que la pierre entre en collision avec la surface de la Terre tout en se déplaçant à une vitesse initiale d’un mètre par seconde avant l’impact. Cet impact provoque alors la décélération de la pierre de telle sorte qu’elle arrive au repos en un temps de 0,1 seconde. Commençons par faire un croquis de la situation.

Ceci est la Terre, et nous allons supposer que ce cercle rose représente la pierre. Puisque la pierre est tombée sur la Terre, nous savons qu’elle se déplace initialement verticalement vers le bas vers la surface de la Terre. Si nous définissons ce sens initial du mouvement descendant de la pierre comme le sens positif, alors puisque la vitesse initiale de la pierre est d’un mètre par seconde, nous pouvons dire qu’elle a un vecteur vitesse initial d’un mètre par seconde dans le sens descendant, soit un vecteur vitesse initial de plus un mètre par seconde. Notons ce vecteur vitesse initial 𝑢.

Puisque l’impact avec la Terre met la pierre au repos, nous savons que son vecteur vitesse final est égale à zéro mètre par seconde, et nous allons noter ce vecteur vitesse final 𝑣. Notons également l’intervalle de temps sur lequel la pierre est amenée au repos 𝛥𝑡, et nous savons que cela équivaut à 0,1 seconde. La seule autre information qu’on nous donne est la masse de la pierre, qui est égale à cinq kilogrammes. Notons cette masse 𝑚. Maintenant, dans cette première partie de la question, on nous demande de déterminer l’amplitude de la force exercée par la décélération de la pierre sur la Terre.

Pour répondre à cette question, nous allons devoir comprendre pourquoi la pierre exerce en effet une force sur la Terre. Il s’avère que tout cela peut être expliqué en fonction des lois du mouvement de Newton. Nous savons que la pierre subit une décélération, qui est une accélération dans le sens opposé à son vecteur vitesse. Puisque le vecteur vitesse initial vers le bas de la pierre est positif, la décélération de la pierre est ici une accélération négative, ce qui ralentit le mouvement. Et puisque cette accélération négative agit dans le sens opposé au vecteur vitesse de la pierre, cela signifie que l’accélération doit agir verticalement vers le haut.

Maintenant, la deuxième loi de Newton sur le mouvement nous dit que chaque fois qu’un objet connaît une accélération, alors cet objet doit subir une force résultante. Plus précisément, cette loi dit que la force 𝐹 agissant sur l’objet est égale à la masse de l’objet 𝑚 multipliée par son accélération 𝑎. Ainsi, la deuxième loi de Newton dit que parce que la pierre dans cette question subit une accélération négative ou vers le haut, il doit y avoir une force négative ou ascendante agissant sur la pierre. Notons cette force 𝐹 indice r. Cette force 𝐹 indice r est la force qui est exercée par la Terre sur la pierre pour la ralentir.

Si nous regardons à nouveau cette première partie de la question, nous voyons que nous ne sommes pas interrogés sur la force exercée sur la pierre par la Terre, mais plutôt la force exercée par la pierre sur la Terre. Pour comprendre cette force, nous devons rappeler la troisième loi du mouvement de Newton, qui est souvent résumée comme disant que chaque action a une réaction égale et opposée. Cela signifie que si nous avons deux objets marqués A et B et que l’objet A exerce une force sur l’objet B qui agit vers la droite et a une amplitude de 𝐹 indice A, alors cette force est une action, qui d’après la troisième loi de Newton a une réaction est égale et opposée. Cette réaction signifie que l’objet B exerce une force sur l’objet A. Et puisque cette réaction est opposée à l’action, cette force agit dans le sens opposé, qui est vers la gauche. Nous notons cette force exercée par l’objet B sur l’objet A 𝐹 indice B.

Maintenant, l’action et la réaction ne sont pas seulement opposées, mais elles sont également égales. Cela signifie que les amplitudes de 𝐹 indice A et 𝐹 indice B sont les mêmes. Donc, ce que dit la troisième loi de Newton, c’est que si l’objet A exerce une force sur l’objet B, alors l’objet B exerce également une force sur l’objet A de même amplitude mais de sens opposé. Dans cette question, alors, puisque nous savons que la Terre exerce une force ascendante sur la pierre, la troisième loi de Newton nous dit que la pierre doit également exercer une force descendante sur la Terre de même amplitude. Notons cette force exercée sur la Terre comme 𝐹 indice e. Et nous savons que les amplitudes de 𝐹 indice e et 𝐹 indice r sont égales.

D’accord, donc à ce stade, nous avons confirmé qu’il existe une force 𝐹 indice e exercée par la décélération de la pierre sur la Terre. Pour déterminer l’amplitude de cette force, notre processus sera le suivant. En rappelant que l’accélération d’un objet est égale à la variation de vecteur vitesse de l’objet divisée par la variation de temps au cours de laquelle cette variation de vecteur vitesse se produit, nous pouvons utiliser les deux valeurs de vecteur vitesse de la pierre avec cette valeur pour 𝛥𝑡 afin de déterminer l’accélération de la pierre. Si nous utilisons ensuite cette valeur de l’accélération de la pierre avec sa masse 𝑚 dans la deuxième loi de Newton, nous pouvons calculer la force que la Terre exerce sur la pierre afin de la décélérer. C’est donc la force 𝐹 indice r.

Ensuite, suivant la troisième loi de Newton, nous savons que la pierre doit également exercer une force opposée sur la Terre, que nous avons appelée 𝐹 indice e. Puisque les deux forces 𝐹 indice r et 𝐹 indice e doivent être de même amplitude, nous pouvons alors utiliser notre valeur calculée de 𝐹 indice r afin de nous indiquer la norme de 𝐹 indice e. Maintenant que nous avons décrit les étapes à suivre, faisons de l’espace au tableau pour pouvoir les commencer.

Nous commencerons par insérer nos valeurs du vecteur vitesse final de la pierre 𝑣, du vecteur vitesse initial 𝑢 et à l’intervalle de temps 𝛥𝑡 sur lequel elle décélère dans cette équation. Lorsque nous faisons cela, nous obtenons une expression pour l’accélération de la pierre, que nous avons appelée 𝑎 indice r. Plus précisément, nous avons que 𝑎 indice r est égal à zéro mètre par seconde moins un mètre par seconde, le tout divisé par 0,1 seconde. Dans le numérateur, zéro mètre par seconde moins un mètre par seconde est juste moins un mètre par seconde. Ensuite, en divisant moins un mètre par seconde par 0,1 seconde, nous calculons une accélération 𝑎 indice r de moins 10 mètres par seconde au carré. Maintenant, rappelons que ce signe négatif signifie simplement que l’accélération agit vers le haut dans le sens négatif ou dans le sens opposé au vecteur vitesse initial de la pierre.

Nous sommes maintenant prêts à prendre cette accélération calculée de la pierre avec la masse de la pierre qui nous a été donnée dans la question et à les insérer dans cette équation de la deuxième loi de Newton. Lorsque nous faisons cela, nous constatons que la force exercée par la Terre sur la pierre pour la décélérer, que nous avons appelée 𝐹 indice r, est égale à cinq kilogrammes multipliés par moins 10 mètres par seconde au carré. Nous pouvons nous rappeler que si nous avons une masse en kilogrammes et une accélération en mètres par seconde au carré, alors nous calculerons une force en newtons. Dans ce cas, lorsque nous faisons la multiplication, la force 𝐹 indice r que nous calculons est égale à moins 50 newtons. Encore une fois, ce signe moins signifie simplement que le sens de cette force est le sens négatif, vers le haut.

Le signe moins nous indique donc le sens de la force. Et puis ce nombre 50 avec l’unité de newtons nous indique l’amplitude de la force. Nous avons alors que l’amplitude de la force 𝐹 indice r est égale à 50 newtons. Maintenant, rappelons que, suivant la troisième loi de Newton, nous avons calculé que la valeur de 𝐹 indice r est égale à la valeur de 𝐹 indice e, où 𝐹 indice e est la force exercée par la pierre sur Terre lors de sa décélération. Cela signifie que l’amplitude de 𝐹 indice e est également égale de 50 newtons. C’est l’intensité de la force que la décélération de la pierre exerce sur la Terre, ce qui est notre réponse à cette première partie de la question.

Maintenant, faisons de l’espace pour pouvoir passer à la deuxième partie de la question.

Quelle est l’amplitude de la force exercée par la collision avec la Terre sur la pierre ?

Alors, dans la première partie de la question, on nous a demandé l’intensité de la force exercée sur la Terre par la pierre lors de sa décélération. Maintenant, dans cette deuxième partie, on nous demande la force exercée sur la pierre par la Terre. C’est simplement la force 𝐹 indice r que nous avons calculée au cours de la première partie de la question en utilisant la deuxième loi de Newton. Nous avons alors constaté que cette force avait une amplitude de 50 newtons. Alors, notre réponse à la deuxième partie de cette question est que l’intensité de la force que la collision avec la Terre exerce sur la pierre est égale à 50 newtons.

À ce stade, il convient de rappeler brièvement que le fait que ces deux amplitudes que nous avons calculées lors des parties un et deux de cette question sont égales est une conséquence de la troisième loi du mouvement de Newton, qui dit que chaque action a une réaction égale et opposée. Alors, maintenant, faisons un peu de place pour examiner la troisième et dernière partie de cette question.

Lequel des énoncés suivants décrit le mieux le mouvement de la Terre dû à la collision avec la pierre ? (A) La Terre n’est pas du tout accélérée par la collision avec la pierre. (B) L’amplitude de l’accélération de la Terre due à la collision est égale à la force appliquée due à la collision divisée par la masse de la Terre. (C) L’amplitude de l’accélération de la Terre due à la collision est égale à l’accélération de la pierre mais dans le sens opposé. (D) L’amplitude de l’accélération de la Terre due à la collision est égale à la masse de la pierre divisée par la masse de la Terre.

Alors, donc dans cette dernière partie de la question, on nous pose des questions sur le mouvement de la Terre résultant de la collision avec la pierre. Commençons par rappeler que nous avons déjà établi plus tôt dans la question que, lors de la collision, la pierre exerce une force sur la Terre. Nous avons noté cette force 𝐹 indice e, et nous avons constaté qu’elle avait une amplitude égale à 50 newtons. Afin de trouver cette amplitude, nous avons utilisé les deuxième et troisième lois du mouvement de Newton. Maintenant, dans cette troisième partie de la question, nous pouvons utiliser à nouveau la deuxième loi de Newton.

Rappelons que la deuxième loi de Newton dit que la force 𝐹 agissant sur un objet est égale à la masse de l’objet 𝑚 multipliée par l’accélération résultant de cette force 𝑎. Maintenant, chacune de ces quatre réponses possibles se réfère à l’accélération de la Terre. Alors, puisque la deuxième loi de Newton relie l’accélération à la force et que nous avons déjà quelques informations sur la force exercée sur la Terre lors de cette collision, nous pouvons voir que cette loi nous sera utile ici. Si nous divisons les deux côtés de l’équation de la deuxième loi de Newton par la masse 𝑚, alors nous pouvons voir que sur le côté droit, le 𝑚 au numérateur s’annule avec le 𝑚 au dénominateur. Cela signifie que nous pouvons réécrire l’équation comme étant l’accélération 𝑎 est égale à la force 𝐹 divisée par la masse 𝑚.

Nous avons déjà noté la force exercée sur la Terre 𝐹 indice e. Alors notons également la masse terrestre 𝑚 indice e et l’accélération résultante de la Terre 𝑎 indice e. En appliquant alors la deuxième loi de Newton à la Terre dans cette collision, nous obtenons cette équation ici. Avec cette équation à l’esprit, regardons l’affirmation donnée dans l’option de réponse (A). Cette affirmation soutient que la Terre n’est pas du tout accélérée par la collision avec la pierre. Cependant, nous avons déjà constaté qu’une force agit sur la Terre à la suite de cette collision.

Ensuite, en regardant cette deuxième loi de Newton, nous voyons qu’une valeur non nulle de la force signifie qu’il doit y avoir une valeur d’accélération non nulle. Cela signifie que nous savons que la Terre subit une accélération à la suite de la collision avec la pierre. Ainsi, l’affirmation donnée dans l’option (A) ne peut pas être correcte. Chacune des trois options de réponse restantes indique que la Terre subit une accélération. Cependant, elles ont chacune des propositions différentes sur l’amplitude de cette accélération.

Maintenant, il s’avère que la deuxième loi de Newton peut nous aider à faire plus que simplement éliminer l’option de réponse (A). Cela peut également nous aider à déterminer laquelle de ces trois options restantes est la bonne. Cette équation que nous avons tirée de la deuxième loi de Newton dit que 𝑎 indice e, l’accélération de la Terre résultant de la collision avec la pierre, est égal à 𝐹 indice e, la force exercée sur la Terre par la pierre, divisée par 𝑚 indice e, qui est la masse de la Terre.

Maintenant, techniquement, cette équation relie les grandeurs vectorielles accélération et force. Mais puisque ce terme de masse est une grandeur scalaire non-directionnelle, alors pour que cette équation soit vraie, l’accélération 𝑎 indice e et la force 𝐹 indice e doivent être dans le même sens l’une que l’autre. Et la norme de 𝑎 indice e doit être égale à la norme de 𝐹 indice e divisée par 𝑚 indice e.

Nous pouvons exprimer cette équation en mots en disant que l’amplitude de l’accélération de la Terre due à la collision est égale à la force appliquée dans la collision divisée par la masse de la Terre. Cela correspond à la déclaration donnée ici dans l’option (B). Et donc notre réponse à cette troisième et dernière partie de la question est que l’affirmation qui décrit le mieux le mouvement de la Terre dû à la collision avec la pierre est celle donnée dans l’option (B). L’amplitude de l’accélération de la Terre due à la collision est égale à la force appliquée dans la collision divisée par la masse de la Terre.

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.