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Vidéo question :: Calculer une intégrale définie en utilisant la propriété d’addition de deux intégrales définies sur deux intervalles adjacents Mathématiques • Troisième secondaire

On sait que ∫_(−2)^(6) 𝑓(𝑥) d𝑥=1 et ∫_(−2)^(9) 𝑓(𝑥) d𝑥=11. Déduisez-en la valeur de ∫_(6)^(9) 𝑓(𝑥 ) d𝑥.

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Transcription de la vidéo

On sait que l’intégrale entre moins deux et six de 𝑓 de 𝑥 par rapport à 𝑥 est égale à un et que l’intégrale entre moins deux et neuf de 𝑓 de 𝑥 par rapport à 𝑥 est égale à 11. Déduisez-en la valeur de l’intégrale entre six et neuf de 𝑓 de 𝑥 par rapport à 𝑥.

Pour répondre à cette question, nous rappelons que l’intégrale entre 𝑎 et 𝑐 de 𝑓 de 𝑥 est égale à l’intégrale entre 𝑎 et 𝑏 de cette même fonction 𝑓 de 𝑥 plus l’intégrale entre 𝑏 et 𝑐 de 𝑓 de 𝑥. Dans cette question, nous avons trois bornes d’intégration différentes: moins deux, six et neuf. Sachant que moins deux est la plus petite de ces trois valeurs, nous allons poser que 𝑎 est égal à moins deux. La valeur intermédiaire est six, nous posons donc que 𝑏 est égal à six. Enfin, puisque la plus grande de nos trois valeurs est neuf, nous posons que 𝑐 est égal à neuf.

L’intégrale entre moins deux et neuf de 𝑓 de 𝑥 est égale à l’intégrale entre moins deux et six de 𝑓 de 𝑥 plus l’intégrale entre six et neuf de 𝑓 de 𝑥. Nous savons que le terme du membre de gauche est égal à 11. Aussi, le premier terme du membre de droite est égal à un. Quant au second terme du membre de droite, l’intégrale entre six et neuf de 𝑓 de 𝑥 représente ce que nous cherchons à calculer. Pour résoudre cette équation, il suffit de soustraire un de chaque côté. 11 moins un est égal à 10. Ainsi, nous pouvons conclure que l’intégrale entre six et neuf de 𝑓 de 𝑥 par rapport à 𝑥 est égale à 10.

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