Vidéo : Intersection entre des plans

Quelle est l’intersection du plan passant par 𝐴𝐵𝐵′𝐴′ et du plan passant par 𝐵𝐶𝐶′𝐵′ ?

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Transcription de vidéo

Quelle est l’intersection de la face 𝐴𝐵𝐵 prime 𝐴 prime et de la face 𝐵𝐶𝐶 prime 𝐵 prime ?

Examinons d’abord la face 𝐴𝐵𝐵 prime 𝐴 prime comme illustrée sur la figure. Eh bien, cette face a quatre côtés 𝐴𝐵, 𝐵𝐵 prime, 𝐵 prime 𝐴 prime et 𝐴 prime 𝐴, ainsi que quatre sommets : 𝐴, 𝐵, 𝐵 prime et 𝐴 prime.

Voyons maintenant la seconde face 𝐵𝐶𝐶 prime 𝐵 prime. Cette face a également quatre côtés 𝐵𝐶, 𝐶𝐶 prime, 𝐶 prime 𝐵 prime et 𝐵 prime 𝐵. Elle a également quatre sommets : 𝐵, 𝐶, 𝐶 prime, 𝐵 prime.

Où ces deux faces se croisent-elles ? Se croisent-elles en un sommet ou en un point, ou se coupent-elles en une arête ? La figure montre clairement que les deux faces se coupent en 𝐵𝐵 prime.

Par conséquent, l’intersection de la face 𝐴𝐵𝐵 prime 𝐴 prime et de la face 𝐵𝐶𝐶 prime 𝐵 prime est le segment ou l’arête 𝐵𝐵 prime. Vous remarquerez qu’en regardant les deux faces d’origine, les deux sommets qui apparaissent dans les deux sont 𝐵 et 𝐵 prime.

Cela signifie que les faces doivent se croiser en 𝐵 et 𝐵 prime. Nous pouvons écrire ceci pour l’intersection de 𝐴𝐵𝐵 prime 𝐴 prime et 𝐵𝐶𝐶 prime 𝐵 prime : c’est 𝐵𝐵 prime.

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