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Vidéo de question : Déterminer les éléments inconnus de deux matrices égales Mathématiques

Sachant que (0 ; -2 et 2𝑎 + 4 ; 2𝑏 + 9) = (0 ; -2 et 2 ; −5), déterminez les valeurs de 𝑎 et 𝑏.

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Transcription de vidéo

Sachant que la matrice zéro, moins deux, deux 𝑎 plus quatre, deux 𝑏 plus neuf égale la matrice zéro, moins deux, deux, moins cinq, déterminez les valeurs de 𝑎 et 𝑏.

L’information clé qui va nous aider à répondre à cette question est de reconnaître que chacune de ces deux matrices est égale à l’autre. Et nous disons que deux matrices sont égales si elles ont la même dimension et que les éléments correspondants sont identiques. Maintenant, dans ce cas, nous voyons que les éléments de la ligne du haut sont en effet égaux. Nous devons donc trouver les valeurs de 𝑎 et 𝑏 telles que les éléments de la ligne du bas soient également égaux.

On peut donc dire que deux 𝑎 plus quatre doivent être égaux à deux. Et deux 𝑏 plus neuf doivent être égaux à moins cinq. Et maintenant, nous avons deux équations linéaires simples que nous pouvons résoudre pour 𝑎 et 𝑏, respectivement. Dans notre équation pour 𝑎, nous allons résoudre en soustrayant quatre des deux côtés. Et nous trouvons que deux 𝑎 est égal à moins deux. Nous divisons ensuite par deux. Et nous voyons que 𝑎 est égal à moins un. Maintenant, il est vraiment judicieux de vérifier cette réponse en substituant 𝑎 est égal à moins un dans notre expression d’origine qui était deux 𝑎 plus quatre. Nous obtenons deux fois moins un plus quatre, ce qui est égal à deux, comme prévu.

Nous allons maintenant passer à notre équation pour 𝑏. Cette fois, nous allons soustraire neuf des deux côtés. Maintenant, faites attention. Moins cinq moins neuf signifie que nous descendons plus bas dans les nombres. Donc, moins cinq moins neuf est moins 14. Et nous trouvons que deux 𝑏 est égal à moins 14. Nous divisons ensuite par deux et nous trouvons que 𝑏 est égal à moins sept. Encore une fois, nous substituons notre réponse en substituant 𝑏 égal à moins sept dans cette expression. Cela donne deux fois moins sept plus neuf, ce qui vaut en fait moins cinq, comme nous l’espérions.

Et donc, nous voyons que pour que ces deux matrices soient égales, 𝑎 doit être égal à moins un et 𝑏 doit être égal à moins sept.

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