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Vidéo question :: Trouver des expressions exponentielles à une variable Mathématiques • Deuxième secondaire

La population d'une petite ville décroît de 1/10 chaque année. Aujourd’hui, la population est de 5000. Écrivez une expression pour la population de la ville dans 𝑡 années. (Astuce : par quoi multipliez-vous pour obtenir une diminution de 1/10 ?)

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Transcription de la vidéo

La population d'une petite ville décroît d’un dixième chaque année. Aujourd’hui, la population est de 5000. Écrivez une expression pour la population de la ville dans 𝑡 années. Astuce : par quoi multipliez-vous pour obtenir une diminution d’un dixième?

Convertissons d'abord un dixième en pourcentage, soit un dixième égal à 10 pour cent. Cela correspond à une décroissance de 10 pour cent. Puisque la population diminue de 10 pour cent chaque année, la nouvelle population représentera 90 pour cent de celle de l'année précédente. 100 moins 10 égale 90. Cela indique que notre multiplicateur sera de 0.9 car 90 pour cent est égal à 0.9.

Après un an, la population serait de 5000 fois 0.9. La nouvelle population après deux ans serait de 5000 multiplié par 0.9 au carré. Cela indique qu'après 𝑡 années, l'expression de la population serait 5000 multiplié par 0.9 à la puissance 𝑡. Cette expression peut être utilisée pour calculer la population à n'importe quel moment dans le futur en supposant qu'elle continue à diminuer d'un dixième chaque année.

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