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Vidéo question :: Résoudre des équations exponentielles Mathématiques • Deuxième secondaire

Résolvez 20 = 50(1.029)^(𝑥) en donnant votre réponse au millième près.

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Transcription de la vidéo

Résolvez 20 égal à 50 multiplié par 1.029 à la puissance 𝑥, en donnant votre réponse au millième près.

Pour calculer l'exposant de toute fonction exponentielle, nous devrons utiliser la fonction logarithme. Tout d'abord, dans cette question, nous allons diviser les deux côtés de l'équation par 50. Le côté gauche se réduit à deux cinquièmes. Cela équivaut à 0.4 en décimal. Sur le côté droit, on simplifie par 50. On obtient donc 1.029 à la puissance 𝑥.

À partir de là, il y a deux façons pour résoudre cette équation On peut tout d’abord utiliser la définition selon laquelle si 𝑎 puissance 𝑥 est égal à 𝑏, alors 𝑥 est égal à log de base a de 𝑏. Dans cette question, les constantes 𝑎 et 𝑏 sont respectivement 1.029 et 0.4. Cela signifie que 𝑥 est égal à log de base 1.029 de 0.4. On peut taper cela directement dans une calculatrice scientifique, ce qui nous donne moins 32.052194 ainsi de suite. Comme notre réponse doit être arrondie au millième, la décimale décisive est un. Comme ce nombre est inférieur à cinq, 𝑥 est égal à moins 32.052 au millième près. Nous pouvons vérifier cette réponse en replaçant cette valeur dans l’équation d’origine.

En partant de la ligne 0.4 est égale à 1.029 à la puissance 𝑥, une autre façon de résoudre cette question consiste à prendre d’abord les logarithmes des deux membres. On pourrait alors utiliser une de nos lois des logarithmes pour simplifier le côté droit. log 𝑎 puissance 𝑥 est égal à 𝑥 multiplié par log 𝑎. Le membre de droite est alors équivalent à 𝑥 fois log de 1.029. Si nous divisons les deux côtés de l'équation par ceci, nous obtenons 𝑥 est égal à log 0.4 divisé par log de 1.029. Ce qui nous donne à nouveau 𝑥 égale moins 32.052 au millième près.

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