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Vidéo de question : Déterminer la valeur du déplacement entre deux points Physique

Le point 𝐴 est situé à 8 m horizontalement de la base du mur d’une maison, et le point 𝐵 est situé à 6 m verticalement au-dessus de la base du mur, comme le montre la figure. Quelle est la valeur du déplacement du point 𝐴 au point 𝐵?

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Transcription de vidéo

Le point 𝐴 est situé à huit mètres horizontalement de la base du mur d’une maison, et le point 𝐵 est situé à six mètres verticalement au-dessus de la base du mur, comme le montre la figure. Quelle est la valeur du déplacement du point 𝐴 au point 𝐵?

D’accord, nous pouvons voir que dans cette question, nous avons un schéma d’une maison. Et il y a deux points marqués sur cette figure, qui sont étiquetés 𝐴 et 𝐵. On nous demande de trouver la valeur du déplacement à partir de ce point ici, c’est le point 𝐴, au point 𝐵, qui est ce point ici. Le déplacement du point 𝐴 au point 𝐵 est représenté par une flèche qui commence au point 𝐴 et s’étend jusqu’au point 𝐵. Donc, c’est une flèche avec sa queue au point 𝐴 et sa pointe au point 𝐵.

Nous pouvons rappeler que le déplacement est une grandeur vectorielle, ce qui signifie qu’il a à la fois une valeur et une direction. La direction du déplacement du point 𝐴 au point 𝐵 est la direction vers laquelle pointe la flèche rose. La valeur de ce déplacement est la longueur de la flèche, et c’est cette valeur que la question nous demande de trouver. Pour ce faire, nous pouvons remarquer que le vecteur de déplacement que nous avons dessiné du point 𝐴 au point 𝐵 forme l’hypoténuse d’un triangle rectangle. Les deux autres côtés du triangle ont des longueurs de huit mètres et six mètres.

Puisque le coin à angle droit est à la base du mur et qu’on nous dit que le point 𝐴 est une distance horizontale de huit mètres de cette base et que le point 𝐵 est une distance verticale de six mètres au-dessus, pour déterminer la valeur du déplacement ou la longueur de cette hypoténuse, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore. Ce théorème nous dit que si nous avons un triangle rectangle comme celui-ci qui a une hypoténuse de longueur 𝑐 et d’autres côtés de longueurs 𝑎 et 𝑏 que 𝑐 au carré est égal à 𝑎 au carré plus 𝑏 au carré. Ou, en termes, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Si nous prenons la racine carrée des deux membres de cette équation, nous avons que 𝑐, la longueur de l’hypoténuse, est égale à la racine carrée de 𝑎 au carré plus 𝑏 au carré.

En comparant ici ce triangle que nous avons identifié dans notre diagramme à ce triangle rectangle général, nous pouvons voir que le côté marqué par l’indice 𝑎 a une longueur de huit mètres et que le côté marqué par l’indice 𝑏 minuscule a une longueur de six mètres. Nous avons donc nos valeurs pour 𝑎 et 𝑏 dans cette équation. Et si nous substituons ces valeurs, nous pouvons utiliser l’équation pour calculer la valeur de 𝑐. Et cette valeur est la longueur de l’hypoténuse de ce triangle, qui est égale à la valeur du déplacement du point 𝐴 au point B.

En substituant ces valeurs dans, nous trouvons que 𝑐 est égal à la racine carrée de huit mètres carrés plus six mètres carrés. Le carré de huit mètres plus le carré de six mètres équivaut à 100 mètres carrés. Enfin, l’évaluation de la racine carrée donne un résultat de dix mètres. Et nous avons donc constaté que la valeur du déplacement du point 𝐴 au point 𝐵 est de dix mètres.

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