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Vidéo de question : Simplifier une expression algébrique comportant des exposants négatifs et fractionnaires Mathématiques

Simplifiez l’expression 4𝑥 ^ (1/4) / 2𝑥 ^ (- 2/3).

01:21

Transcription de vidéo

Simplifiez l’expression quatre 𝑥 à la puissance un quart divisé par deux 𝑥 à la puissance moins deux tiers.

Pour répondre à cette question, nous allons commencer par rappeler l’une des propriétés des exposants. Elle énonce que 𝑎 à la puissance 𝑏 divisé par 𝑎 à la puissance 𝑐 est égal à 𝑎 à la puissance 𝑏 moins 𝑐. Avant d’utiliser cette propriété, nous allons diviser les entiers. Quatre divisé par deux est égal à deux. En utilisant la propriété, nous pouvons réécrire 𝑥 à la puissance un quart divisé par 𝑥 à la puissance moins deux tiers comme étant 𝑥 à la puissance un quart moins moins deux tiers.

Cela revient à additionner un quart et deux tiers. Pour additionner deux fractions, nous avons besoin d’un dénominateur commun. Puisque le plus petit commun multiple de quatre et trois est 12, nous aurons un dénominateur commun de 12. Puisque nous avons multiplié le dénominateur de la première fraction par trois, nous devons faire de même avec le numérateur. Puis, nous devons multiplier le numérateur de la deuxième fraction par quatre, ce qui nous donne trois douzièmes plus huit douzièmes et ceci équivaut à onze douzièmes. L’exposant un quart moins moins deux tiers se simplifie donc en onze douzièmes.

Nous pouvons donc conclure que quatre 𝑥 à la puissance un quart divisé par deux 𝑥 à la puissance moins deux tiers est égal à deux 𝑥 à la puissance onze douzièmes.

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