Vidéo : Propriétés de l’addition et de la multiplication

À travers des exemples, découvrez les propriétés commutatives, associatives et d’identité et leur application aux opérations d’addition et de multiplication. En outre, voyez comment la distributivité s’applique aux termes entre parenthèses dans un produit.

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Transcription de vidéo

Quelles sont les propriétés d’addition et de multiplication ? Les propriétés sont des déclarations qui sont vraies pour tous les nombres. Tout d’abord, propriétés commutatives. Nous allons commencer avec la commutativité d’addition. La commutativité de l’addition indique que l’ordre dans lequel deux nombres sont ajoutés ne modifie pas leur somme. Une représentation variable qui est 𝑎 plus 𝑏 est la même chose que de dire 𝑏 plus 𝑎. Ou quatre plus trois est la même chose que trois plus quatre. L’ordre n’a pas d’importance ici. La commutativité peut également être appliquée à la multiplication.

Regardez les changements survenus à l’écran. La commutativité de la multiplication indique que l’ordre dans lequel deux nombres sont multipliés ne modifie pas leur produit. Dans ce cas, 𝑎 fois 𝑏 est égal à 𝑏 fois 𝑎. Un exemple de cela est cinq fois quatre égal à quatre fois cinq. Une façon de se souvenir de la commutativité est de penser au mot commuer. Le mot commute et le mot commutatif se rapportent à l’échange, à la substitution et à l’échange. Ici, avec la commutativité, nous parlons spécifiquement lorsque nous changeons l’ordre dans lequel nous ajoutons ou multiplions. Et dans ce cas, la valeur ne change pas en fonction de l’ordre.

Ensuite, l’associativité. Et encore, nous allons commencer par addition. L’associativité de addition indique que la façon dont les trois nombres sont regroupés lorsqu’ils sont ajoutés ne modifie pas leur somme. Voici à quoi cela ressemble avec les variables. 𝑎 plus 𝑏 plus 𝑐 est égal à 𝑎 plus 𝑏 plus 𝑐. Ce que cela signifie est si l’on ajoute 𝑏 et 𝑐 d’abord ensemble, puis ajouter 𝑎, cette somme est le même que si nous avons ajouté 𝑎 et 𝑏 d’abord ensemble, puis ajouté 𝑐. Dans ce cas, un plus deux plus trois égal à un plus deux plus trois. Un plus cinq égal à trois plus trois. Cette propriété peut également être appliquée à la multiplication. Notez les changements ici. L’associativité de multiplication indique que la façon dont trois nombres sont regroupés quand ils sont multipliés ne change pas leur produit. Si l’on multiplie 𝑏 et 𝑐 d’abord, puis prendre cette valeur et le multiplier par 𝑎, nous aurons le même produit que si nous avons multiplié 𝑎 et 𝑏 puis cette valeur par 𝑐.

Nous pouvons nous souvenir de l’associativité avec le mot associer. L’association traite des groupements. La façon dont les trois nombres sont regroupés lorsqu’ils sont ajoutés ou multipliés ne modifie ni leur somme ni leur produit. Et troisième sur notre liste, les propriétés d’identité. En commençant par la propriété d’identité de l’addition, cette propriété indique que la somme d’un terme et de zéro est le terme. 𝑎 plus zéro est égal à 𝑎. Sept plus zéro est sept. Au moment de passer à la propriété d’identité de la multiplication, examinons attentivement tous les changements. La propriété d’identité de la multiplication dit que le produit d’un facteur et d’un est ce facteur. Notre exemple, 𝑎 fois un est égal à 𝑎. Notez que la propriété d’identité de la multiplication multiplie le facteur par un.

Regardons ces propriétés côte à côte. Lorsque nous ajoutons zéro à une valeur, nous récupérons la même valeur. Et quand on multiplie par un, la même chose se produit. Vous pouvez vous souvenir de la propriété d’identité en pensant à regarder dans le miroir. 𝑎 semble identique après avoir ajouté zéro. 𝑎 c’est également le même aspect après l’avoir multiplié par un. Notre dernière propriété est un peu différente. La distributivité nous montre comment nous combinons addition et multiplication. La distributivité dit ceci. Pour multiplier une somme par un nombre, multipliez chaque terme de la somme par le nombre situé en dehors des parenthèses. C’est beaucoup de mots. Voyons à quoi ça ressemble. Commençons par un exemple utilisant des nombres.

La propriété nous dit de multiplier une somme par un nombre. Voici notre somme et voici le nombre. Nous devons multiplier chaque terme de la somme. Quatre et six sont les termes de la somme. Et nous multiplions cela par le nombre situé en dehors des parenthèses, dans ce cas, les trois. Si vous résolvez les deux côtés de l’équation, vous vous retrouvez avec trente égaux à trente. La distributivité nous aide à prendre ces trois et à les répartir entre les quatre et les six, les deux additifs de la somme. Une représentation algébrique de la distributivité ou une représentation avec des variables ressemblerait à ceci. 𝑎 fois 𝑏 plus 𝑐 est égal à 𝑎 fois 𝑏 plus 𝑎 fois 𝑐. Ce que nous faisons ici est que nous prenons le 𝑎 et nous le distribuons à travers le terme 𝑏 et le terme 𝑐. Ceci est également vrai en sens inverse. Ceci est également vrai en sens inverse.

Dans cet exemple, nous voulons prendre le 𝑎 dehors, le mettre en dehors des parenthèses et ajoutez les 𝑏 et 𝑐 en premier. Voici cet exemple avec des nombres. Cinq fois deux plus cinq fois trois revient à dire cinq fois cinq ou cinq fois deux plus trois. Voici un tableau pour vous aider à résumer toutes les propriétés différentes. Ces propriétés seront le fondement de la résolution de toutes sortes d’équations.

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