Vidéo de question : Déterminer la limite d’une fonction à partir d’un tableau Mathématiques

Transcription de vidéo

Estimez la limite quand 𝑥 tend vers moins deux de 𝑓 de 𝑥 d’après le tableau suivant.

Dans le tableau, on nous donne une sélection de valeurs de 𝑥 ainsi que les valeurs de 𝑓 de 𝑥 correspondantes. Par exemple, quand 𝑥 est égal à moins 2,1, 𝑓 de 𝑥 est égal à 36,9. On doit estimer la limite quand 𝑥 tend vers moins deux de 𝑓 de 𝑥.

On remarque qu’on ne nous donne pas la valeur de 𝑓 de moins deux, mais ce n’est pas grave car on n’en aura pas besoin. En effet, pour déterminer la limite d’une fonction en un point donné, on a uniquement besoin des valeurs de la fonction au voisinage de ce point.

On peut voir que la valeur de 𝑓 de moins 2,001 est 36,009 et que celle de 𝑓 de moins 1,999 est 35,991. Ces deux valeurs prises par notre fonction sont très proches de 36. De plus, la valeur de 𝑓 de 𝑥 se rapproche de plus en plus 36 au fur et à mesure que 𝑥 se rapproche de moins deux par valeur inférieure.

Et il en va de même quand 𝑥 tend vers moins deux par valeur supérieure. La valeur de 𝑓 de moins 1,9 est égale à 35,1, 𝑓 de moins 1,99 est égal à 35,91, ce qui est un peu plus proche de 36, et 𝑓 de moins 1,999 est encore un peu plus proche de 36 avec une valeur de 35,991.

Donc on peut dire que la limite, quand 𝑥 tend vers moins deux, de 𝑓 de 𝑥 est 36. Quand 𝑥 tend vers moins deux par valeur inférieure et par valeur supérieure, la valeur de 𝑓 de 𝑥 tend vers 36.