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Laquelle des formules suivantes relie correctement la réactance 𝑋 d’une inductance de valeur 𝐿 lorsqu’elle est connectée à une source de tension alternative de fréquence 𝑓 ? (A) 𝑋 est égal à un sur deux 𝜋𝑓 fois 𝐿. (B) 𝑋 est égal à 𝐿 sur deux 𝜋𝑓. (C) 𝑋 est égal à deux 𝜋𝑓 fois 𝐿. (D) 𝑋 est égal à deux 𝜋 𝑓 sur 𝐿. Et (E) 𝑋 est égal à deux 𝜋𝐿 sur 𝑓.
Nous cherchons ici la formule correcte pour la réactance d’une inductance. Disons que c’est notre inductance et qu’elle est connectée, on nous dit, à une source de tension alternative. La réactance est un terme que nous rencontrons souvent lorsque nous travaillons avec des circuits à tension alternative. La réactance est semblable à la résistance. C’est la mesure de l’opposition d’un composant donné au flux des charges. Dans notre circuit qui a une inductance de valeur 𝐿 et fonctionne à une fréquence 𝑓, nous voulons écrire une équation pour savoir à quel point cette inductance s’oppose au flux des charges. C’est sa réactance. Pour commencer à déterminer laquelle de nos réponses est correcte, imaginons ce qui se passerait si 𝐿 et 𝑓 variaient dans le circuit.
Tout d’abord, changeons la fréquence 𝑓. Nous savons qu’une propriété générale des inductances est de résister aux changements de courant à leurs bornes. Cela signifie que si nous augmentons 𝑓, la fréquence à laquelle la tension et le courant oscillent dans le circuit, cela conduira également à une augmentation de l’opposition de l’inductance au flux des charges. En d’autres termes, augmenter 𝑓 fait augmenter la réactance de l’inductance 𝑋. Sachant cela, nous pouvons maintenant éliminer toutes les réponses où la réactance 𝑋 et la fréquence 𝑓 sont inversement liées. Nous voyons une telle relation inverse dans la réponse (A) ainsi que dans la réponse (B) et la réponse (E). Tous ces choix affirment que, par exemple, si 𝑓 augmentait, alors 𝑋, la réactance, diminuerait. Mais nous savons que ce n’est pas vrai. Nous allons donc rayer ces choix de réponse.
Ensuite, imaginons dans notre circuit ce qui se passerait si la valeur de l’inductance 𝐿 augmentait. Dans ce cas, la capacité de l’inductance à faire face aux variations de courant opposées sera augmentée, de même que sa capacité à s’opposer au flux des charges. Sa réactance augmentera avec l’inductance. Cela signifie que nous pouvons éliminer toutes les réponses où 𝑋, la réactance et 𝐿, l’inductance sont inversement liées. Nous voyons que le choix de réponse (D) prétend que oui. Cela signifie que lorsque l’inductance augmente, la réactance diminue. Et nous savons que ce n’est pas le cas.
Cela nous laisse avec le choix de réponse (C). Ce choix indique que la réactance est directement proportionnelle à la fréquence et à l’inductance. Nous avons trouvé que c’est une description précise de ce qui se passe physiquement dans un circuit à courant alternatif avec une inductance. La réactance inductive est égale à deux fois 𝜋 fois 𝑓 fois 𝐿. Et, en passant, la réactance d’une inductance est souvent représentée 𝑋 indice L. Cela nous permet de savoir précisément sur quel composant de circuit nous travaillons. Dans tous les cas, pour répondre à cette question, nous choisissons la réponse (C).
