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Vidéo de question : Déterminer la vitesse de sortie de l’eau qui coule à travers un tuyau Physique

De l’eau coule doucement dans un tuyau. L’eau pénètre dans le tuyau en un point où sa section est de 2,12 × 10⁻⁴ m² et quitte le tuyau en un point où sa section est de 1,41 × 10⁻⁵ m². Quel est le rapport entre la vitesse de l’eau quand elle pénètre dans le tuyau et sa vitesse quand elle sort du tuyau ?

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Transcription de vidéo

De l’eau coule doucement dans un tuyau. L’eau pénètre dans le tuyau en un point où sa section est de 2,12 × 10⁻⁴ m² et quitte le tuyau en un point où sa section est de 1,41 × 10⁻⁵ m². Quel est le rapport entre la vitesse de l’eau quand elle pénètre dans le tuyau et sa vitesse quand elle sort du tuyau ?

Disons que ceci est le tuyau par lequel l’eau passe. L’eau entre dans le tuyau ici avec une vitesse que nous appellerons 𝑣 un et sort ici avec une vitesse que nous appellerons 𝑣 deux. Nous avons dessiné la zone d’entrée du tuyau comme étant plus grande que la zone de sortie, car on nous dit que la section du tuyau à son point d’entrée est en effet plus grande que sa section à sa sortie. Nous appellerons ces sections 𝐴 un et 𝐴 deux, respectivement. Ce que nous voulons faire, c’est résoudre le rapport entre la vitesse de l’eau là où elle pénètre dans le tuyau et sa vitesse là où elle sort du tuyau. En d’autres termes, nous voulons résoudre 𝑣 un divisée par 𝑣 deux.

Nous pouvons commencer à le faire en utilisant ce qu’on appelle l’équation de continuité pour les fluides. Cette équation dit que si nous considérons deux sections transversales par lesquelles un fluide, tel que l’eau, s’écoule en douceur, alors la masse volumique du fluide à la première section multipliée par cette section multipliée par la vitesse du fluide est égale à la masse volumique du fluide à la deuxième section multipliée par cette section multipliée par la vitesse du fluide à cet endroit. Lorsque nous appliquons cette équation à notre situation, notez que la masse volumique de chaque côté n’est que la masse volumique de l’eau, qui est constante car l’eau est un fluide incompressible. Par conséquent, nous pouvons diviser les deux membres de l’équation par cette masse volumique constante et l’annuler complètement.

Nous sommes maintenant proches de la réponse que nous voulons déterminer. Rappelons que nous voulons calculer ce que 𝑣 un divisée par 𝑣 deux vaut. Si nous divisons les deux membres de cette équation par le produit de 𝐴 un et 𝑣 deux, alors sur le membre gauche, 𝐴 un s’annule et sur le membre droit, 𝑣 deux s’annule. Ce que nous avons alors est 𝑣 un divisée par 𝑣 deux étant égal à 𝐴 deux divisée par 𝐴 un. Notre dernière étape consiste à substituer les valeurs connues de nos sections, puis à calculer cette fraction. La section transversale de la sortie de notre tuyau est de 1,41 fois 10 puissance moins cinq mètres carrés. Et la section transversale de son entrée est de 2,12 fois 10 puissance moins quatre mètres carrés. Cela équivaut à la valeur décimale 0,0665. C’est le rapport entre la vitesse d’entrée de l’eau et sa vitesse de sortie.

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