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Vidéo de question : Trouver la distance entre le soleil et une planète en utilisant la loi de Newton de la gravitation universelle Mathématiques

Sachant que la force de gravité agissant entre le Soleil et une planète est de 4,37 × 10²¹ N, que la planète a pour masse 2,9 × 10²⁴ kg et que celle du Soleil est de 1,9 × 10³⁰ kg, calculez la distance entre eux. Considérez pour constante universelle de gravitation 𝐺 = 6,67 × 10⁻¹¹ N⋅m²/kg².

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Transcription de vidéo

Sachant que la force de gravité agissant entre le Soleil et une planète est de 4,37 fois 10 puissance 21 newtons, avec la masse de cette planète de 2,9 fois 10 puissance 24 kilogrammes et celle du Soleil de 1,9 fois 10 puissance 30 kilogrammes, trouvez la distance entre eux. Prenez la constante de gravitation universelle 𝐺 est égale à 6,67 fois 10 puissance moins 11 newton mètres carrés par kilogramme carré.

Donc, pour résoudre ce problème, nous allons utiliser la loi de Newton de la gravitation universelle. Et ce que fait la loi de Newton sur la gravitation universelle, c’est qu’elle nous permet de voir réellement l’attraction entre la masse de deux corps. Et en fait, elle est universelle car la taille ou la masse de ces deux corps n’importent pas. Donc, ce que nous avons, c’est que 𝐹 indice 𝐺 est égal à 𝐺 multiplié par 𝑚 un 𝑚 deux sur 𝑟 carré. C’est là que 𝐹 indice 𝐺 est notre force gravitationnelle, 𝐺 majuscule est la constante gravitationnelle universelle, 𝑚 un et 𝑚 deux sont les masses des corps, puis 𝑟 est la distance qui sépare les corps ou, en fait, la distance entre leurs centres.

Donc, la première chose que nous pouvons faire est d’écrire les informations qui nous ont été données. Nous savons donc que 𝐹 indice 𝐺, notre force gravitationnelle, est égal à 4,37 fois 10 puissance 21. Et les unités seraient des newtons. Et puis ce que nous avons, ce sont les masses de la planète et du Soleil. Et ce sont 2,9 fois 10 puissance 24 kilogrammes et 1,9 fois 10 puissance 30 kilogrammes, respectivement. Et voici ce que nous allons utiliser, donc nous allons avoir 𝑚 indice 𝑝 et 𝑚 indice 𝑠 au lieu de notre 𝑚 un 𝑚 deux. Ensuite, nous avons notre constante gravitationnelle universelle 𝐺, qui est égale à 6,67 fois 10 puissance moins 11 newton mètres carrés par kilogramme carré. Puis enfin, nous avons 𝑟, qui est notre distance entre eux, ce que nous essayons de trouver, donc nous ne la connaissons pas encore. D’accord, super !

Alors maintenant, ce que nous devons faire est de les remplacer dans la formule pour trouver 𝑟. Mais avant de faire cela, nous pouvons rapidement vérifier nos unités pour nous assurer que nous travaillons dans les bonnes pour ce problème. Nous avons des newtons et des kilogrammes, donc c’est ce que nous voulons. Génial. Alors maintenant, passons à autre chose et utilisons nos valeurs. Donc, quand nous faisons cela, nous obtenons 4,37 fois 10 puissance 21 est égal à 6,67 fois 10 puissance moins 11 multiplié par 2,9 fois 10 puissance 24 multiplié par 1,9 fois 10 puissance 30 le tout sur 𝑟 au carré.

Donc, nous pouvons dire que 𝑟 au carré est égal à 6,67 fois 10 puissance moins 11 multiplié par 2,9 fois 10 puissance 24 multiplié par 1,9 fois 10 puissance 30 le tout sur 4,37 fois 10 puissance 21. Nous pouvons donc dire que 𝑟 au carré est égal à 8,41 fois 10 puissance 22. Alors maintenant, tout ce que nous devons faire est de prendre la racine carrée des deux côtés pour savoir ce qu’est 𝑟. On peut donc dire que 𝑟 est égal à 2,9 fois 10 puissance 11. Et nous ne sommes intéressés que par le résultat positif, et c’est parce que nous examinons simplement une longueur. Nous pouvons donc dire que la distance entre le Soleil et la planète est de 2,9 fois 10 puissance 11 mètres.

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